对勾函数的性质有哪些
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:42:10
对勾函数的性质有哪些对勾函数的性质有哪些对勾函数的性质有哪些对勾函数y=x+a/x(a>0)1.定义域：x≠02.值域：(-∞,-2√a]U[2√a,+∞)在正数部分仅当x=√a取最小值2√a在
对勾函数的性质有哪些
对勾函数的性质有哪些
对勾函数的性质有哪些
对勾函数y=x+a/x(a>0)
1.定义域：x≠0
2.值域：(-∞,-2√a]U[2√a,+∞)
在正数部分仅当x=√a取最小值2√a
在负数部分仅当x=-√a取最大值-2√a
3.奇偶性：奇函数,关于原点对称
4.单调区间：(-∞,-√a] 单调递增 [-√a,0)] 单调递减 (0,√a] 单调递减 [√a,+∞) 单调递增
5.图像
关于原点成中心对称 我猜的
对于形如y=x+a/x (其中a>0,x>0)的函数，当x取√a时，函数取到最小值为2√a
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、"勾函数"等。也被形象称为“耐克函数” 所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/x的函数。由图像得名。 当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根） 奇函数。 f(x)=ax+b/x=[sqrt(ax)-sqrt(b/x)]² + 2sqrt(ab) ，令k=sqrt(b/a)，则x=k为最小值点。那么： 增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}； 减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k} 变化趋势：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。