函数f(x)=sin²x-cosx的值域是

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/13 21:53:10

函数f(x)=sin²x-cosx的值域是函数f(x)=sin²x-cosx的值域是函数f(x)=sin²x-cosx的值域是f(x)=sin²x-cosx=1

函数f(x)=sin²x-cosx的值域是
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函数f(x)=sin²x-cosx的值域是
f(x)=sin²x-cosx
=1-cos²x-cosx
=-(cos²+cosx+1/4)+1/4
=-(cosx+1/2)²+1/4
-1≤cosx≤1
当cosx=-1/2时,f(x)取得最大值1/4.
-1≤f(x)≤5/4
当cosx=1时,f(x)取得最大值-(-3/2)²+1/4=-2.
所以函数f(x)=sin²x-cosx的值域是[1/4,-2]

f(x)=sin²x-cosx=1-cos²x-cosx=-(cos²x+cosx)+1=-(cosx+1/2)²+5/4
值域[-1,5/4]

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