sinA+cosB=1/3 sinB-cosA=1/2 问sin（A-B）=请高人指点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:34:23
sinA+cosB=1/3 sinB-cosA=1/2 问sin（A-B）=请高人指点
sinA+cosB=1/3 sinB-cosA=1/2 问sin（A-B）=
请高人指点
sinA+cosB=1/3 sinB-cosA=1/2 问sin（A-B）=请高人指点
sinA+cosB=1/3
(sinA+cosB)^2=sinA^2+cosB^2+2sinAcosB=1/9 1)
sinB-cosA=1/2
(sinB-cosA)^2=sinB^2+cosA^2-2sinBcosA=1/4 2)
1)+2),得
2+2(sinAcosB-sinBcosA)=13/36
sinAcosB-sinBcosA=-59/72
sins(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=-59/72
sinA+cosB=1/3 (1)
sinB-cosA=1/2 (2)
(1)^2+(2)^2 解得sin（A-B）=59/72
sin(A-B)
=sinAcosB-cosAsinB
sinA+cosB=1/3
(sinA+cosB)^2=1/9
也就是sin^2A+cos^2B+2sinAcosB=1/9①
sinB-cosA=1/2
(sinB-cosA)^2=1/4
也就是sin^2B+cos^2A-2sinBcosA=1/4②
①+②得
sin...
全部展开
sin(A-B)
=sinAcosB-cosAsinB
sinA+cosB=1/3
(sinA+cosB)^2=1/9
也就是sin^2A+cos^2B+2sinAcosB=1/9①
sinB-cosA=1/2
(sinB-cosA)^2=1/4
也就是sin^2B+cos^2A-2sinBcosA=1/4②
①+②得
sin^2A+cos^2B+2sinAcosB+sin^2B+cos^A-2sinBcosA=13/36
sin^2A+cos^2A+sin^2B+cos^2B+2sinAcosB-2sinBcosA=13/36
1+1+2(sinAcosB-cosAsinB)=13/36
2+2(sinAcosB-cosAsinB)=13/36
2(sinAcosB-cosAsinB)=-59/36
sinAcosB-cosAsinB=-59/72
收起
(SINA+COSB)^2=SINA^2+2SINACOSB+COSB^2=(1/3)^2=1/9
(SINB-COSA)^2=SINB^2-2SINBCOSA+COA^2=(1/2)^2=1/4
把上下两个式子加一下，
得到：SINA^2+COSA^2+SINB^2+COSB^2+2(SINACOSB-SINBCOA)=13/36
2+2SIN(A-B)=13/36
SIN(A-B)=-59/72
PS：不知道有没算错数，思路是这样，采纳吧。
sinA+cosB=1/3 ----1
sinB-cosA=1/2-----2
1^2+2^2得2sinA*cosB-2cosA*sinB+2=13/36
sin（A-B）=-59/72
将1.2两式左右平方求平方和可得sinAcosB-sinBcosA=-59/36即sin(A-B)=-59/36