如图,在△ABC中,△ABC为锐角三角形,边AB、AC的垂直平分线交于点O,连接OB、OC,求证:∠BOC=2∠A
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 02:56:07
如图,在△ABC中,△ABC为锐角三角形,边AB、AC的垂直平分线交于点O,连接OB、OC,求证:∠BOC=2∠A
如图,在△ABC中,△ABC为锐角三角形,边AB、AC的垂直平分线交于点O,连接OB、OC,求证:∠BOC=2∠A
如图,在△ABC中,△ABC为锐角三角形,边AB、AC的垂直平分线交于点O,连接OB、OC,求证:∠BOC=2∠A
证明:
因为AB、AC的垂直平分线交于O,
所以OA=OB,OA=OC
所以∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,
所以∠ABO+∠ACO=∠OAB+∠OAC=∠BAC
在△OBC中,∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB)
=180-(∠ABC-∠ABO+∠ACB-∠ACO)
=180-(∠ABC+∠ACB-∠ABO-∠ACO)
=180-[(180-∠BAC)-(∠ABO+∠ACO)]
=180-(180-∠BAC)+(∠ABO+∠ACO)
=∠BAC+∠BAC
=2∠BAC
不知道你有没有学过圆…这个问题引入一个圆就非常简单了…边AB、AC的垂直平分线交于点O,这就是说O点是△ABC外接圆的圆心(三角形的重心是其外接圆的圆心),那也就是说∠BOC是圆心角,而∠A则是对应的圆周角,而我们又知道同弧所对的圆心角是其圆周角的2倍,结果也就证明出来了…...
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不知道你有没有学过圆…这个问题引入一个圆就非常简单了…边AB、AC的垂直平分线交于点O,这就是说O点是△ABC外接圆的圆心(三角形的重心是其外接圆的圆心),那也就是说∠BOC是圆心角,而∠A则是对应的圆周角,而我们又知道同弧所对的圆心角是其圆周角的2倍,结果也就证明出来了…
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边AB、AC的垂直平分线交于点O,则O是ΔABC外接圆的圆心,
∠BOC是弧BC所对的圆心角,∠A是同弧上的圆周角,
∴∠BOC=2∠A