已知x'2+y'2+2(m+3）x-2(2m-1）y+8m'2+2=0表示一个圆,求m取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:17:20
已知x'2+y'2+2(m+3）x-2(2m-1）y+8m'2+2=0表示一个圆,求m取值范围
已知x'2+y'2+2(m+3）x-2(2m-1）y+8m'2+2=0表示一个圆,求m取值范围
已知x'2+y'2+2(m+3）x-2(2m-1）y+8m'2+2=0表示一个圆,求m取值范围
x^2+y^2+2(m+3)x-2(2m-1)y+8m^2+2=0化为标准圆的方程是：
(X+M+3)^2+(Y-2M+1)^2=-8M^2-2+(M+3)^2+(2M-1)^2
(X+M+3)^2+(Y-2M+1)^2=-8M^2-2+M^2+9+6M+4M^2+1-4M=-3M^2+2M+8
即-3M^2+2M+8=R^2
所以对-3M^2+2M+8开根号,则-3M^2+2M+8≥0；二次函数开口向下,与x轴交点为（-4/3,0）、（2,0）,故当-4/3≤M≤2时,满足.
所以,该题表示圆时,M应该满足-4/3≤M≤2条件.
（1）∵方程表示圆，又圆的定义可知
∴D^2+E^2-4F=4(m+3)^2+4(2m-1)^2-4(8m^2+2)=4(-3m^2+2m+8)＞0，
∴-3m^2+2m+8＞0 即3m^2-2m-8＜0 (m-2)(3m-4)＜0
∴4/3＜m＜2．
望采纳，若不懂，请追问。那该圆半径R取值范围？（2）已知4(-3m^2+2m+8)=R^2 而...
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（1）∵方程表示圆，又圆的定义可知
∴D^2+E^2-4F=4(m+3)^2+4(2m-1)^2-4(8m^2+2)=4(-3m^2+2m+8)＞0，
∴-3m^2+2m+8＞0 即3m^2-2m-8＜0 (m-2)(3m-4)＜0
∴4/3＜m＜2．
望采纳，若不懂，请追问。
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x'2+y'2+2(m+3）x-2(2m-1）y+8m'2+2=0
(x+m+3)²+(y-2m+1)²=-3m²+2m+8表示一个圆
-3m²+2m+8>0
3m²-2m-8<0
(3m+4)(m-2)<0
m取值范围: -4/3