求天才来解释一道画辅助线的数学题 已知AD等于DE 角EDF等于角DEF等于15° 求证:AD等于AF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 11:43:31
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求天才来解释一道画辅助线的数学题 已知AD等于DE 角EDF等于角DEF等于15° 求证:AD等于AF
求天才来解释一道画辅助线的数学题

 已知AD等于DE  

角EDF等于角DEF等于15°

 求证:AD等于AF 

求天才来解释一道画辅助线的数学题 已知AD等于DE 角EDF等于角DEF等于15° 求证:AD等于AF
应当追加条件:角ADE=90度
我想有三种方法:一是分别以DE、DA为X轴、Y轴建立直角坐标系;二是用三角函数的方法,先求出DF的长度,然后在三角形ADE中用余弦定理求出DF的长度即可.三是用平面几何的方法.
下面用平面几何的方法证明:
在三角形ADE外作等边三角形DEG,连结FG.由DG=DA,角FDG=角FDA(=75度),DF=DF,所以三角形DFG全等于三角形DFA,所以AF=GF,由于三角形FDG全等于三角形FEG(边边边),于是角DFG=1/2角DFE=75度,所以GFD是等腰三角形(角FDG=75度,角GFD=75度),所以AF=FG=DG=DE=DA,即FA=DA,证毕.

可以建坐标系做

肯定缺条件了

稍等一下马上写完啊