求(nlgn)^(1/n)的极限

求(nlgn)^(1/n)的极限
求(nlgn)^(1/n)的极限

求(nlgn)^(1/n)的极限
lim(n->∞) (n*logn)^(1/n)
=lim (n*lnn/ln10)^(1/n),换底公式：logx=lnx/ln10
=lim (n*lnn)^(1/n) / lim (ln10)^(1/n)
=lim [n*lnn]^(1/n) / (ln10)^0
=e^lim ln(n*lnn)/n / 1,公式x=e^lnx
=e^lim (lnn+1)/(n*lnn),洛必达法则上下分别求导数
=e^lim (1+1/lnn)/n,上下分别除以lnn
=e^0,当分母趋向无限大时,整个分式趋向0
=1

转成以e为底的指数函数，对指数用洛必达法则再上下同除lnn得知指数为0，即结果为1