在三角形ABC中,角A45度 角B60度 AB等于二 求三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:02:33
在三角形ABC中,角A45度 角B60度 AB等于二 求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,角A45度 角B60度 AB等于二 求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,角A45度 角B60度 AB等于二 求三角形ABC的面积
正弦定理求AC=2SIN60/SIN75
三角形面积S=1/2*bc*sinA=1/2*2*2SIN60/SIN75*sin45=3-根号3
做高AD交BC于D
利用勾股定理求出AD=根号2 BD=根号2 CD=三分之根号六
然后利用面积公式
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
过点C作AB边的高，构成两个特殊的三角形，设高为X，则AB=（1+√3）X=2,下边的就不用说了吧
有两种比较简单的方法：
1）先用正弦定理，AC/Sin60=AB/Sin75 其中，sqrt()是开方。
可求得AC=（sqrt(2)+sqrt(6)）/4
则：S=1/2*AB*AC*Sin45=(sqrt(3)+1)4
2)过C点作AB边的垂线交AB与D点，则AD=CD,
sqrt(3)*（sqrt（BD））=CD,AD+BD=2,...
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有两种比较简单的方法：
1）先用正弦定理，AC/Sin60=AB/Sin75 其中，sqrt()是开方。
可求得AC=（sqrt(2)+sqrt(6)）/4
则：S=1/2*AB*AC*Sin45=(sqrt(3)+1)4
2)过C点作AB边的垂线交AB与D点，则AD=CD,
sqrt(3)*（sqrt（BD））=CD,AD+BD=2,可求出CD长，再S=1/2*AB*CD。
收起
作CD⊥AB
则AD=CD, DB=√3CD/3
∴AB=AD+DB=(1+√3/3)CD=2
∴CD=(2*3)/(3+√3)=3-√3
∴S△ABC=CD*AB/2=3-√3
作AB边上的高CD，交AB于D点。
因为角A=45°,所以AD=CD
因为角B=60°,所以DB=sqrt(3)*CD
AB=AD+DB=(1+sqrt(3))*CD=2
所以CD=2/(1+sqrt(3))=sqrt(3)-1
于是三角形ABC的面积=1/2*AB*CD=sqrt(3)-1