在数列{an}中,al=2,an+1=3an-2n+1.求数列{an}的前n项个Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 16:59:19
在数列{an}中,al=2,an+1=3an-2n+1.求数列{an}的前n项个Sn在数列{an}中,al=2,an+1=3an-2n+1.求数列{an}的前n项个Sn在数列{an}中,al=2,an

在数列{an}中,al=2,an+1=3an-2n+1.求数列{an}的前n项个Sn
在数列{an}中,al=2,an+1=3an-2n+1.求数列{an}的前n项个Sn

在数列{an}中,al=2,an+1=3an-2n+1.求数列{an}的前n项个Sn
由a(n+1)=3an-2n+1变形得
a(n+1)-(n+1)=3(an-n)
令bn=an-n
则上式化为b(n+1)=3bn
所以数列{bn}是以b1=a1-1=2-1=1为首项,3为公比的等比数列
于是bn=3^(n-1)
所以an=bn+n=3^(n-1)+n
所以Sn=a1+a2+a3+.+an
=(1+3+3^2+3^3+.+3^(n-1))+(1+2+3+.+n)
=(3^n-1)/2+n(n+1)/2

由An+1=3An-2n+1 An+1-(n+1)=3(An-n)
配成等比数列{An-n},首相为1,公比为3
得An-n=3^(n-1) An=n+3^(n-1)
前n项和为 n(n+1)/2+(3^n-1)/2