若1+x+x^2+…+x^2009=0,则x^2010的值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:37:58
若1+x+x^2+…+x^2009=0,则x^2010的值是多少?若1+x+x^2+…+x^2009=0,则x^2010的值是多少?若1+x+x^2+…+x^2009=0,则x^2010的值是多少?1

若1+x+x^2+…+x^2009=0,则x^2010的值是多少?
若1+x+x^2+…+x^2009=0,则x^2010的值是多少?

若1+x+x^2+…+x^2009=0,则x^2010的值是多少?
1+x+x^2+…+x^2009=0
x+x^2+…+x^2009=-1
燕原式两边乘以x
x+x^2+.+x^2009+x^2010=0
x^2010=-(x+x^2+.+x^2009)
=1

x的偶数次方不会小于零,惟一的可能是X=-1
所以答案是1

1+x+x^2+…+x^2009=0
x*(1+x+x^2+…+x^2009)=0
x+x^2+x^3+……+x^2010=0
1+x+x^2+x^3+……+x^2010=1
(1+x+x^2+…+x^2009)+x^2010=1
0+x^2010=1
即x^2010=1

1+x+x^2+…+x^2009 是个等比数列比例是x
所以S^2009=(1-x^2010)/(1-x) =0
所以1-x^2010=0 x^2010=1