平面直角坐标系中已知A(-3,0)B(2,5)点C是坐标轴上的点 并且△ABC为直角三角形 请求出满足要求的所有点C的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 13:31:50
平面直角坐标系中已知A(-3,0)B(2,5)点C是坐标轴上的点 并且△ABC为直角三角形 请求出满足要求的所有点C的坐标
平面直角坐标系中已知A(-3,0)B(2,5)点C是坐标轴上的点 并且△ABC为直角三角形 请求出满足要求的所有点C的坐标
平面直角坐标系中已知A(-3,0)B(2,5)点C是坐标轴上的点 并且△ABC为直角三角形 请求出满足要求的所有点C的坐标
AB^2=(-3-2)^2+(5-0)^2=50
1）、当AB为斜边时,（1）C点在x轴上时,设C（a,0）,则BC^2=(-3-a)^2+(0-0)^2=a^2+6a+9,
AC^2=(2-a)^2+(5-0)^2=a^2+4a+29,由AB^2=AC^2+BC^2得,a=-6或a=1,
所以C（-6,0）或C（1,0)；
（2）C点在y轴上时,设C（0,b）,则AC^2=(-3-0)^2+(0-b)^2=9+b^2,
BC^2=(2-0)^2+(5-b)^2=b^2-10b+29,由AB^2=AC^2+BC^2得,b=6或b=-1,
所以C（0,6）或（0,-1）.
2)、当BC为斜边时,（1）C点在x轴上时,设C（a,0）,则BC^2=(-3-a)^2+(0-0)^2=a^2+6a+9,
AC^2=(2-a)^2+(5-0)^2=a^2+4a+29,由AB^2+AC^2=BC^2得,a=-7,
所以C（-7,0）；（2）C点在y轴上时,设C（0,b）,则AC^2=(-3-0)^2+(0-b)^2=9+b^2,
BC^2=(2-0)^2+(5-b)^2=b^2-10b+29,由AB^2+AC^2=BC^2得,b=-3,所以C（0,-3）.
3)、当AC为斜边时,（1）C点在x轴上时,设C（a,0）,则BC^2=(-3-a)^2+(0-0)^2=a^2+6a+9,
AC^2=(2-a)^2+(5-0)^2=a^2+4a+29,由AC^2=AB^2+BC^2得,a=-15,所以C（-15,0）；
（2）C点在y轴上时,设C（0,b）,则AC^2=(-3-0)^2+(0-b)^2=9+b^2,
BC^2=(2-0)^2+(5-b)^2=b^2-10b+29,由AC^2=AB^2+BC^2得,b=7,所以C（0,7）.
综合上述,C点的所有坐标为（-6,0）、（1,0)、（0,6）、（0,-1）、（-7,0）、
（-7,0）、C（-15,0）、（C（0,7）.
楼主建议你先建立个直角坐标系，找到AB
两点的具体位置，再在坐标系上找到C
关系应该有1.AB和AC，2.AB和BC 3.Ac和Bc
每种情况都是两面都有