一道关于绝对值不等式的函数题设函数f(x)=x ²+|2x-a|(x∈R,a为实数)(1)若f(x)为偶函数,求a的值 (2)设a>2,求函数f(x)的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 22:48:55
一道关于绝对值不等式的函数题设函数f(x)=x ²+|2x-a|(x∈R,a为实数)(1)若f(x)为偶函数,求a的值 (2)设a>2,求函数f(x)的最小值.
一道关于绝对值不等式的函数题
设函数f(x)=x ²+|2x-a|(x∈R,a为实数)
(1)若f(x)为偶函数,求a的值 (2)设a>2,求函数f(x)的最小值.
一道关于绝对值不等式的函数题设函数f(x)=x ²+|2x-a|(x∈R,a为实数)(1)若f(x)为偶函数,求a的值 (2)设a>2,求函数f(x)的最小值.
1) f(-x)=f(x)
即x^2+|-2x-a|=x^2+|2x-a|
即|2x+a|=|2x-a|
平方,展开,得:4ax=-4ax
ax=0
因此只能为a=0
2)a>2,
当x>=a/2时,f(x)=x^2+2x-a=(x+1)^2-a-1,最小值为f(a/2)=a^2/4
当x=0
因此综合得最小值为f(1)=a-1
解:
(1)
偶函数
则f(x)=f(-x)
x^2+|2x-a|=(-x)^2+|-2x-a|=x^2+|2x+a|
所以a=0
(2)
a>2
所以
①当2x-a>=0时
x>=a/2
f(x)=x^2+2x-a=x^2+2x+1-1-a=(x+1)^2 -(1+a)
所以最小值为(a/2+1)^2...
全部展开
解:
(1)
偶函数
则f(x)=f(-x)
x^2+|2x-a|=(-x)^2+|-2x-a|=x^2+|2x+a|
所以a=0
(2)
a>2
所以
①当2x-a>=0时
x>=a/2
f(x)=x^2+2x-a=x^2+2x+1-1-a=(x+1)^2 -(1+a)
所以最小值为(a/2+1)^2 -(1+a)
②当2x-a<=0时
x<=a/2
f(x)=x^2-2x+a=(x-1)^2+a-1
所以最小值为a-1
收起
偶函数的话,f(-X)=f(x),前边x ²消掉了,后边两个绝对值平方相等,算得a=0.第二问分段老求,负无穷到二分之a,二分之a到正无穷,这样分段的话,就能把绝对值去掉,每一个区间上都是二次函数,分别求极值,比较大小即可,望采纳
1.为偶函数则f(x)=f(-x),-x的平方-x ²+|-2x-a | =x ²+|2x-a|。及+|-2x-a | =|2x-a|。所以a=0 .2.分两种情况 ,去绝对值符号 做出函数图像即可得到最小值