数学f(x)=x-a(x+1)ln(x+1).1求f(x)的极值点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 11:23:13
数学f(x)=x-a(x+1)ln(x+1).1求f(x)的极值点数学f(x)=x-a(x+1)ln(x+1).1求f(x)的极值点数学f(x)=x-a(x+1)ln(x+1).1求f(x)的极值点f

数学f(x)=x-a(x+1)ln(x+1).1求f(x)的极值点
数学f(x)=x-a(x+1)ln(x+1).1求f(x)的极值点

数学f(x)=x-a(x+1)ln(x+1).1求f(x)的极值点
f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)f'(x)=1-a(x+1)'ln(x+1)-a(x+1)[ln(x+1)]'=1-aln(x+1)-a(x+1)/(x+1)(x+1)'=1-aln(x+1)-a=0
ln(x+1)=1/a-1
(1)a>0时有:
当f'(x)>0时有ln(x+1)

x-ax+x=f(x)

f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)f'(x)=1-a(x+1)'ln(x+1)-a(x+1)[ln(x+1)]'=1-aln(x+1)-a(x+1)/(x+1)(x+1)'=1-aln(x+1)-a
当a≥0时f'(x)=1-aln(x+1)-a当a[ln(x+1)+1]<1,ln(x+1)<1/a-1,x+1

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f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)f'(x)=1-a(x+1)'ln(x+1)-a(x+1)[ln(x+1)]'=1-aln(x+1)-a(x+1)/(x+1)(x+1)'=1-aln(x+1)-a
当a≥0时f'(x)=1-aln(x+1)-a当a[ln(x+1)+1]<1,ln(x+1)<1/a-1,x+10,函数单增,x>0进,f'(x)<0,函数单减,极值点,x=0,是其极大值,则g(0)=-t<0g(-0.5)=-0.5-0.5ln(0.5)-t>0g(1)=1-2ln2-t>0解这个不等式组就可得t的范围。

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