是不是所有代数数都可以用根号表示?一般五次以上方程无求根公式但特殊的五次方程的根是不是都可以用根号表示如不都是,那么是不是有些代数数不能用根号表示?请举例尽量举一个代数数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:45:26
是不是所有代数数都可以用根号表示?一般五次以上方程无求根公式但特殊的五次方程的根是不是都可以用根号表示如不都是,那么是不是有些代数数不能用根号表示?请举例尽量举一个代数数
是不是所有代数数都可以用根号表示?
一般五次以上方程无求根公式
但特殊的五次方程的根是不是都可以用根号表示
如不都是,那么是不是有些代数数不能用根号表示?
请举例
尽量举一个代数数为例
是不是所有代数数都可以用根号表示?一般五次以上方程无求根公式但特殊的五次方程的根是不是都可以用根号表示如不都是,那么是不是有些代数数不能用根号表示?请举例尽量举一个代数数
这里只讨论整系数方程.
有理系数的,可以通过乘法化为整系数；
含有代数数的,可以通过乘方和四则运算化为有理系数；
事实上,
我们关心求根公式,实际与系数本身无关,而是与系数的组合与分布情况有关.
比方说：方程x*x=超越数e,我们仍然说他有求根公式,±√e,只是根号下为超越数.
一般五次以上方程无求根公式,是说,无法用有限次数的开方运算来求得其根.
也就是说,绝大多类别的五次以上方程所确定的代数数,不能用只有有限次数个根号的根式来表示（###）.
要举例的话,只要列出一个不能在实数域上被分解的五次方程,它所确立的五次代数数,都如(###)所说,例如:x^5+x+1=0.
对于什么样的方程能够用根式解,伽罗华基于阿贝尔的成果,建立了群论,对此已经作了很好的解决；而不符合其判定的,就是不可解的,从而所确立的代数数,就是如(###)所说的.
而用迭代法,理论上可以找到无穷级数或其他形式的精确解.不过,对于迭代或允许按某些规则进行无限次开方来求精确解,还有很多课题需要我们去研究.
比如一个简单的问题：一般的五次方程,能否通过有限次的开方与无穷级数、迭代配合起来,以最简的形式描述其解?
能用使用有限次根号的根式求根的整系数五次方程,必定可以在实数域上分解为一次多项式之积.
在有理数域上,可能分解为一次,二次,三次,四次多项式的各种积或幂.
但特殊的五次方程的根是不是都可以用根号表示
那要看你想要多“特殊”……
很多代数数都不能……
随便写个麻烦的高次方程就不行了……