200分,矩阵定理证明.关于矩阵乘积的秩 零空间 列空间的证明证明图片上的几个定理,不理解我就记不住,假如满意我还会追加.假如不是都会,证明其中的一两个就行,我也会给分的 谢谢啦

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:14:34
200分,矩阵定理证明.关于矩阵乘积的秩零空间列空间的证明证明图片上的几个定理,不理解我就记不住,假如满意我还会追加.假如不是都会,证明其中的一两个就行,我也会给分的谢谢啦200分,矩阵定理证明.关于

200分,矩阵定理证明.关于矩阵乘积的秩 零空间 列空间的证明证明图片上的几个定理,不理解我就记不住,假如满意我还会追加.假如不是都会,证明其中的一两个就行,我也会给分的 谢谢啦
200分,矩阵定理证明.关于矩阵乘积的秩 零空间 列空间的证明

证明图片上的几个定理,不理解我就记不住,假如满意我还会追加.假如不是都会,证明其中的一两个就行,我也会给分的 谢谢啦


200分,矩阵定理证明.关于矩阵乘积的秩 零空间 列空间的证明证明图片上的几个定理,不理解我就记不住,假如满意我还会追加.假如不是都会,证明其中的一两个就行,我也会给分的 谢谢啦
1
证明r(AA^T)=r(ATA)=r(A)
因为Ax=0,可以推出ATAx=AT(Ax)=0
而且ATAx=0,x^TATAx=x^T(ATAx)=0,
即(Ax)^TAx=x^TATAx=0
所以必然有Ax=0
所以Ax=0ATAx=0
即Ax=0和ATAx=0通解
所以
N(A)=N(A^TA),
r(A)=r(A^TA)
同理可得
N(A^T)=N(AA^T),
r(A^T)=r(AA^T)
且AA^T和A^TA互为转置.
所以r(AA^T)=r(ATA)=r(A)
2
证明r(AB)=p-r(B)
所以r(AB)

200分,矩阵定理证明.关于矩阵乘积的秩 零空间 列空间的证明证明图片上的几个定理,不理解我就记不住,假如满意我还会追加.假如不是都会,证明其中的一两个就行,我也会给分的 谢谢啦 矩阵与其转置矩阵的乘积为零矩阵　证明原矩阵为零矩阵 关于矩阵乘积的秩.m*s矩阵A,s*n矩阵B,证明rankA+randB-s rand打错了。求证m*s矩阵A,s*n矩阵B,证明rankA+rankB-s 关于矩阵的证明 证明两个上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵 请教线性代数关于矩阵的秩的不等式的问题如何证明该定理. 证明为什么上三角矩阵与上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵 证明为什么上三角矩阵与上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵 矩阵的秩证明 矩阵乘积的秩不大于各矩阵的秩 秩为1的矩阵一定能分解成一个行矩阵和列矩阵的乘积（要求正向证明详细） 两个可逆矩阵的乘积是否为可逆矩阵?请证明 如何证明两个n阶上三角形矩阵的乘积仍为上三角形矩阵 证明：上三角矩阵的和,差,数乘和乘积仍是三角矩阵 证明两个n阶正交矩阵的乘积也是正交矩阵 关于矩阵的证明问题1.设m*n矩阵A、B的秩相等,证明：存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使得PAQ=B.2.另外,关于一条定理的证明我有些看不明白,望指教,您能不能举个具体的例子说明一下P1是什么,P2 矩阵的秩的证明 线性代数,矩阵的秩证明