y=(lgx)^2-lgx^2,x∈[1/100,100].求值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 15:31:18
y=(lgx)^2-lgx^2,x∈[1/100,100].求值域y=(lgx)^2-lgx^2,x∈[1/100,100].求值域y=(lgx)^2-lgx^2,x∈[1/100,100].求值域y

y=(lgx)^2-lgx^2,x∈[1/100,100].求值域
y=(lgx)^2-lgx^2,x∈[1/100,100].求值域

y=(lgx)^2-lgx^2,x∈[1/100,100].求值域
y=(lgx)²-2lgx
=(lgx)²-2lgx+1-1
=(lgx-1)²-1
函数对称轴为lgx=1,且开口向上
因为x∈[1/100,100],所以lgx∈[-2,2]
可以看到,区间包含对称轴
因此函数最小值为lgx=1时的函数值,y=-1
因为-2距离对称轴更远,所以函数最大值为lgx=-2时的函数值,y=(-2-1)²-1=8