已知x1,x2是是一元二次方程4kx^2-4kx+k+1=0的实数根.求使x1/x2+x2/x1-2的值为整数的实数k的整数值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 03:45:02
已知x1,x2是是一元二次方程4kx^2-4kx+k+1=0的实数根.求使x1/x2+x2/x1-2的值为整数的实数k的整数值
已知x1,x2是是一元二次方程4kx^2-4kx+k+1=0的实数根.求使x1/x2+x2/x1-2的值为整数的实数k的整数值
已知x1,x2是是一元二次方程4kx^2-4kx+k+1=0的实数根.求使x1/x2+x2/x1-2的值为整数的实数k的整数值
4kx^2-4kx+k+1=0
4k≠0,k≠0
△=（-4k）-4*4k*（k+1）≥0,k≤0
所以k＜0
x1+x2=-（-4k）/4k=1
x1*x2=（k+1）/4k
x1/x2+x2/x1-2=（x1²+x2²）/x1x2-2=【（x1+x2）²-2x1x2】/x1x2-2
=【1²-2*（k+1）/4k】/【（k+1）/4k】-2
=-4/（k+1）
因k＜0,且x1/x2+x2/x1-2的值为整数的实数k的整数值.
k=-1,无意义；
k=-2,-4/（k+1）=4
k=-3,-4/（k+1）=2
k=-4,-4/（k+1）不为整数,
k=-5,-4/（k+1）=1
k=-6…不为整数.
x1/x2+x2/x1-2的值为：4或2或1.
因为一元二次方程为4kx^2-4kx+k+1=0,x1,x2是方程的两根，
所以x1+x2=1, x1*x2=(k+1)/4k
所以x1/x2+x2/x1-2=[（x1+x2)^2-2*x1*x2]/(x1*x2)-2
=[(x1+x2)^2]/(x1*x2)-4
=...
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因为一元二次方程为4kx^2-4kx+k+1=0,x1,x2是方程的两根，
所以x1+x2=1, x1*x2=(k+1)/4k
所以x1/x2+x2/x1-2=[（x1+x2)^2-2*x1*x2]/(x1*x2)-2
=[(x1+x2)^2]/(x1*x2)-4
=[(4k)/(k+1)]-4
最后将k的值代入验证，得：k=(-3)、（-2）、0、1、3、4.
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