若复数z满足条件|z+i|+|z-i|=4.则复数z对应的点z的集合表示的图形是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:41:15
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若复数z满足条件|z+i|+|z-i|=4.则复数z对应的点z的集合表示的图形是?
设:z=x+yi
|z+i|+|z-i|=|x+(y+1)i|+|x+(y-1)i|=4
说明点Z(x,y)到点A(0,-1)、B(0,1)
的距离之和等于定长4
其集合表示的图形是椭圆
焦点为A(0,-1)、B(0,1)
2C=2,2a=4
x^2/4+y^2/3=1

设z=x+yi,则
|x+yi+i|+|x+yi-i|=4
→|x+(y+1)i|+|x+(y-1)i|=4
→√[x²+(y+1)²]+√[x²+(y-1)²]=4
→x²/3+y²/4=1.
∴∴点z的集合表示的图形是椭圆。