已知函数f(x)=(1/4)x^4+x^3-(9/2)x^2+cx有三个极值点,若存在c,使函数f(x)在区间(a,a+2)上单调递减,求a的取值范围

已知函数f(x)=(1/4)x^4+x^3-(9/2)x^2+cx有三个极值点,若存在c,使函数f(x)在区间(a,a+2)上单调递减,求a的取值范围
已知函数f(x)=(1/4)x^4+x^3-(9/2)x^2+cx有三个极值点,若存在c,使函数f(x)在区间(a,a+2)上单调递减,求a的取值范围

已知函数f(x)=(1/4)x^4+x^3-(9/2)x^2+cx有三个极值点,若存在c,使函数f(x)在区间(a,a+2)上单调递减,求a的取值范围
f'(x)=x³+3x²-9x+c
f''(x)=3x²+6x-9=3(x+3)(x-1),f''(x)有两零点,或曰 f'(x)有两驻点x=-3,1
f(x)有3个极值,那么 f'(x)有3个不同的零点,从左至右设为x1,x2,x3.
由罗尔定理知,且x1

f(x)有三个极值点 ==> f'(x)=x^3+3x^2-9x+c=0有三个实数解
f''(x)=3x^2+6x-9=0时，x=-3,1
因此，f'(x)的一个实数解位于区间(-3,1)
即，f'(-3)>0,f'(1)<0 ==>
f(x)单调递减，即f'(x)<0
由上-270
因此...

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f(x)有三个极值点 ==> f'(x)=x^3+3x^2-9x+c=0有三个实数解
f''(x)=3x^2+6x-9=0时，x=-3,1
因此，f'(x)的一个实数解位于区间(-3,1)
即，f'(-3)>0,f'(1)<0 ==>
f(x)单调递减，即f'(x)<0
由上-270
因此，若存在实数c使在区间[a,a+2]上f'(x)<0
有：a<-5，或-3

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第一步：求导 得出f'（x）=x^3+3x^2+9x+c
第二步：f’（x）=0 然后求出以c为自变量的x的关系代数式
第三步：在递减区间有f（a）>f(a+2) 且 f（a）的左边存在极大值的点 f（a+2）的右边存在极小值的点
根据是式子自己算吧！
太麻烦了，懒得算谁告诉你“f（a）的左边存在极大值的点 f（a+2）的右边存在极小值的点 ”...

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第一步：求导 得出f'（x）=x^3+3x^2+9x+c
第二步：f’（x）=0 然后求出以c为自变量的x的关系代数式
第三步：在递减区间有f（a）>f(a+2) 且 f（a）的左边存在极大值的点 f（a+2）的右边存在极小值的点
根据是式子自己算吧！
太麻烦了，懒得算

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因为函数在R内可导，所以它的极值点一定是驻点，以下先求驻点（即是f'(x)=0的根）
f'(x)=x^3+3x^2-9x+c，取c=-2(不要取c=-27或c=5,那样会产生二重根，得不到3个极值点)
从而x^3+3x^2-9x-2=x^3-2x^2+5x^2-10x+x-2=x^2(x-2)+5x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x^2+5x+1）
所以由f'(x)=0...

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因为函数在R内可导，所以它的极值点一定是驻点，以下先求驻点（即是f'(x)=0的根）
f'(x)=x^3+3x^2-9x+c，取c=-2(不要取c=-27或c=5,那样会产生二重根，得不到3个极值点)
从而x^3+3x^2-9x-2=x^3-2x^2+5x^2-10x+x-2=x^2(x-2)+5x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x^2+5x+1）
所以由f'(x)=0得(x-2)(x^2+5x+1)=0
得三个驻点（也是极点）分别是（-5-根号21）/2， （-5+根号21）/2， 2
根据导数的正负号规律，容易知道：
在区间（负无穷大，（-5-根号21）/2）和区间 (（-5+根号21）/2， 2)内函数是单调递减的
由此得，
a的范围应满足：
a+2<=（-5-根号21）/2 或（-5+根号21）/2<=aa<=[（-5-根号21）/2]-2 或（-5+根号21）/2<=a<=0
你觉得这样解有道理吗？期待你认同我的做法！
您是正方形团队的，您是5级高手，希望得到您的回馈信息！

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我已经看了下前边几个人回答的，看来他们真的不懂数学
下面是我的解法：
首先我已经了解到你已经做到 f'(x)=x^3+3x^2-9x+c只要满足f'(-3)>0和f（1）<0就可以满足条件啦，这样的话c的取值范围就是（-27,5）了
那么题中要求求的是a的取值范围，而且题中c是一个常数但是未知，这就给题增加了一些隐含的意味，那么题的意思就是说：无论c取（-27,5）中的哪...

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我已经看了下前边几个人回答的，看来他们真的不懂数学
下面是我的解法：
首先我已经了解到你已经做到 f'(x)=x^3+3x^2-9x+c只要满足f'(-3)>0和f（1）<0就可以满足条件啦，这样的话c的取值范围就是（-27,5）了
那么题中要求求的是a的取值范围，而且题中c是一个常数但是未知，这就给题增加了一些隐含的意味，那么题的意思就是说：无论c取（-27,5）中的哪一个数，都要求满足函数f(x)在区间(a,a+2)上单调递减，也就是f'(x)=x^3+3x^2-9x+c=0.。
这你就可以用极限的方法解决啦，首先当c=1的时候f'(x)=x^3+3x^2-9x+c只有在x轴左边才会满足f'(x)=x^3+3x^2-9x+c=0的条件，这就将a的取值范围限定了很多。
然后就是解决f‘（x）恒小于0的x对应的最大值是多少。
仔细分析你可以知道当x=5时，左端f’（x）取得值最小，也就是说左端只要满足c=5是左端满足f’（x）<0，则对应c的所有值都可以满足f’（x）小于0。
带入c=5，可以得到左端x=-5时，f‘（x）=0.则要满足条件只需要，a+2<=-5(由于是极限问题，不可能取到5，所以这儿可以取到等号)，则可以得到a<=-7
这就是答案的完整思路，不过你还是要自己分析，只有自己把思路缕通你才能真正理解，还有什么问题的话可以继续追问
另外学懂了之后，也要记得给我回馈哦，以后有什么问题还可以继续问，这种只是我高中的时候卷子都做好好多好多份了呢

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踏入社会4年，没接触过这种东西，帮不了你咯！

f'(x)=x³+3x²-9x+c

f''(x)=3x²+6x-9=3(x²+2x-3)=3(x+3)(x-1)

故一阶导函数f'(x)在(--∞,-3),(1,+∞)为增，(-3,1)为减

根据题意f(x)有三个极值点可知f'(x)有三个变号零点，即只需要f‘(-3)＞0且f...

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f'(x)=x³+3x²-9x+c

f''(x)=3x²+6x-9=3(x²+2x-3)=3(x+3)(x-1)

故一阶导函数f'(x)在(--∞,-3),(1,+∞)为增，(-3,1)为减

根据题意f(x)有三个极值点可知f'(x)有三个变号零点，即只需要f‘(-3)＞0且f'(1)<0

存在c∈(-27,5),使得f'(x)=x³+3x²-9x+c≤0在(a,a+2)恒成立

令g(x)=x³+3x²-9x

即存在-c∈(-5,27),使得g(x)≤-c在x∈(a,a+2)恒成立  ...(*)

画出g(x)的大致图像，常函数h(x)=-c(值域为(-5,27))

将(*)式转换成图像的语言：即在间距为2的区间上找到g(x)的图像比【从y=-5到y=-27的直线簇的一条直线】低

由x³+3x²-9x=27解得x=-3或x=3，即y=27与g(x)的在第一象限的横坐标

由题意可知该区间要么在x=-3左边，或者在区间(-3,3)

∴只需要a+2＜-3 或   -3<a且a+2<3

∴a<-5  或-3<a<1

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先求出f（x）的导函数，使其在区间（a，a+2）上恒小于或等于零，并且该一阶导函数有三个零点

这种类型的题目是高中常考的一类。要搞懂这种类型的题目，就要先搞懂函数的基本定义，再多练习。come on!

f(x)=(1/4)x^4+x^3-(9/2)x^2+cx有三个极值点
函数的导数为[f(x)]'=x^3+3x^2-9x+c=x^3+c+3x(x-3)
由上可以知道若有三个极值点则(x-3)必是它的一个因式可以推测c=-27
即[f(x)]'==x^3-27+3x(x-3)=(x-3)（x^2+9+3x）+3x(x-3)=(x-3)（x^2+9+3x+3x）
=...

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f(x)=(1/4)x^4+x^3-(9/2)x^2+cx有三个极值点
函数的导数为[f(x)]'=x^3+3x^2-9x+c=x^3+c+3x(x-3)
由上可以知道若有三个极值点则(x-3)必是它的一个因式可以推测c=-27
即[f(x)]'==x^3-27+3x(x-3)=(x-3)（x^2+9+3x）+3x(x-3)=(x-3)（x^2+9+3x+3x）
=(x-3)（x^2+6x+9）=(x-3)（x^2+6x+9）=(x-3)（x+3）^2
三个极值点分别为3，-3（二重根）
要使函数f(x)在区间(a,a+2)上单调递减，必有则[f(x)]'<0
可解得x-3<0，即是x<3，所以a+2<3，得a<1

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