如图,Rt三角形ABC中,角C等于90°,角B等于30°,AD是角BAC的平分线,DE平分角ADB交AB于E求证三角形ACD全等于三角BED此题是人教版数学《金钥匙》第3页第14题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 21:09:46
如图,Rt三角形ABC中,角C等于90°,角B等于30°,AD是角BAC的平分线,DE平分角ADB交AB于E求证三角形ACD全等于三角BED此题是人教版数学《金钥匙》第3页第14题
如图,Rt三角形ABC中,角C等于90°,角B等于30°,AD是角BAC的平分线,DE平分角ADB交AB于E
求证三角形ACD全等于三角BED
此题是人教版数学《金钥匙》第3页第14题
如图,Rt三角形ABC中,角C等于90°,角B等于30°,AD是角BAC的平分线,DE平分角ADB交AB于E求证三角形ACD全等于三角BED此题是人教版数学《金钥匙》第3页第14题
证明：∵Rt三角形ABC中,角C等于90°,角B等于30°
∴AB=2AC
∵∠B=∠BAD
∴AD=BD
∴BE=AE=AC
∵角C等于90°
∴∠CDA=60
∴∠BDE=60=∠CDA
∵∠B＝∠DAC
∴三角形ACD全等于三角BED
角B等于角B
角A等于60° 角DAB等于30°（AD平分角CAB）
角D等ADB等于180°减去角DAB减去角B等于120°
ED平分角ADB 所以角EDB等于60°
所以角EDB等于角DAE
综上 角DEB等于角C 角B等于角B 角DEB等于角cab
所以三角形ABC全等于三角形BED
因为AD平分CAB
所以CAD为30度，DAB为30度
又因为B为30度
所以三角形ADB为等腰三角形
因为DE为ADB的平分线
所以，三线合一，E为AB中点
因为B为30度
所以AC=0.5AB=AE=EB
综上所述
AC=EB
角C=角DEB
角ACD=角B
角边角，三角形ACD全等于三角BED...
全部展开
因为AD平分CAB
所以CAD为30度，DAB为30度
又因为B为30度
所以三角形ADB为等腰三角形
因为DE为ADB的平分线
所以，三线合一，E为AB中点
因为B为30度
所以AC=0.5AB=AE=EB
综上所述
AC=EB
角C=角DEB
角ACD=角B
角边角，三角形ACD全等于三角BED
收起
Rt三角形ABC中，角C等于90°，角B等于30°所以∠BAC=60
因为AD是角BAC的平分线∴ ∠BAD=30
∴ ∠BAD=∠B
∴AD=BD ∵DE平分∠ADB
∴DE ⊥AB 又∵ AD 平分∠BAC
∴ CD=DE
在直角△ACD与直角△BED 中 AD=BD CD=ED
∴直角△ACD≌直角△BED
证明：如图 ∵AD是角BAC的平分线 ∴∠1=∠2=30° ∴∠2=∠B ∴BD=AD 又∵DE平分角ADB交AB于E ∴DE⊥AB【等腰三角形三线合一性质】 ∴DC=DE【角平分线上的点到角的两边距离相等】 在Rt△AED和Rt△BED中 DC=DE BD=AD ∴△ACD≌△BED（HL）