有四个连续正整数,第一个是五的倍数,第二个是七的第三个是九的第四个是十一的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:05:09
有四个连续正整数,第一个是五的倍数,第二个是七的第三个是九的第四个是十一的
有四个连续正整数,第一个是五的倍数,第二个是七的第三个是九的第四个是十一的
有四个连续正整数,第一个是五的倍数,第二个是七的第三个是九的第四个是十一的
第一个数是5的倍数,所以末位是0或5,第四个数比第一个大3,所以它的末位是3或8.
又第四个数是11的倍数它必定是3,13,23,33,43.或8,18,28,38,48,58的11倍数即可能是33,143,253,363,473...（每次递增110)或88,198,208,...
这样,范围缩小了
又第三个数是9的倍数,第3个数各位数字之和必定是9的倍数,各位数字之和只可能是9,18,27中的一个
第四个数比第3个数大1,所以它的各位数字之和可能是10,19,28.
从33,143,253,363...1903,88,198,308,418,528,638...1908中筛选出符合条件的数.有253,1243 ,748,1738共4个
再 将它们减去2,就是第二个数 得251,1241,746,1736,其中,只有1736是7的倍数
所以最小是1735
由题意知，第四个数是11的倍数，并且它除以9余1，除以7余2，除以5余3
但
找出一个能被11、9、7整除且除以5余3的数：693
找出一个能被11、9、5整除且除以7余2的数：2970
找出一个能被11、5、7整除且除以9余1的数：1540
693+2970+1540＝5203就是第四个数。
但5203>11×9×7×5=3465因此，5...
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由题意知，第四个数是11的倍数，并且它除以9余1，除以7余2，除以5余3
但
找出一个能被11、9、7整除且除以5余3的数：693
找出一个能被11、9、5整除且除以7余2的数：2970
找出一个能被11、5、7整除且除以9余1的数：1540
693+2970+1540＝5203就是第四个数。
但5203>11×9×7×5=3465因此，5203不是最小的。
所求第四个数最小为：5203-3465=1738
所以，所求的4个数为：
1735，1736，1737，1738
其实，符合要求的数很多：
第一个数：11×9×7×5×n+1735
第二个数：11×9×7×5×n+1736
第三个数：11×9×7×5×n+1737
第四个数：11×9×7×5×n+1738
其中，n为自然数。
收起
这几个数依次为1735、1736、1737、1738……
从“第一个是5的倍数”可知，这几个数的个位依次为：
0、1、2、3或5、6、7、8；
找个位为3或8，又是11的倍数的，最小为33、88，前一个显然都不是9的倍数，（要加110的倍数试探，保证第一个数被五整除，保证第四个数被11整除）第四个至少要是253或748，才能满足前一个是9的倍数，但又不能满足再前一个是...
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这几个数依次为1735、1736、1737、1738……
从“第一个是5的倍数”可知，这几个数的个位依次为：
0、1、2、3或5、6、7、8；
找个位为3或8，又是11的倍数的，最小为33、88，前一个显然都不是9的倍数，（要加110的倍数试探，保证第一个数被五整除，保证第四个数被11整除）第四个至少要是253或748，才能满足前一个是9的倍数，但又不能满足再前一个是7的倍数，（要加990的倍数试探，保证被9、5、11整除）很快就发现1738完全符合要求。
据1738可推算出这四个连续整数：
1735、1736、1737、1738。
收起