四个连续整数,第一个是5的倍数,第二个是7的倍数,第三个是9的倍数,第四个是11的倍数,四个数是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:46:08
四个连续整数,第一个是5的倍数,第二个是7的倍数,第三个是9的倍数,第四个是11的倍数,四个数是多少
四个连续整数,第一个是5的倍数,第二个是7的倍数,第三个是9的倍数,第四个是11的倍数,四个数是多少
四个连续整数,第一个是5的倍数,第二个是7的倍数,第三个是9的倍数,第四个是11的倍数,四个数是多少
这几个数依次为1735、1736、1737、1738……
从“第一个是5的倍数”可知,这几个数的个位依次为：
0、1、2、3或5、6、7、8；
找个位为3或8,又是11的倍数的,最小为33、88,前一个显然都不是9的倍数,（要加110的倍数试探,知道为什么吗?）第四个至少要是253或748,才能满足前一个是9的倍数,但又不能满足再前一个是7的倍数,（要加990的倍数试探,知道为什么吗?）很快就发现1738完全符合要求.
据1738可推算出这四个连续整数：
1735、1736、1737、1738.
懂了吗?还有什么要问的吗?
由题意知，第四个数是11的倍数，并且它除以9余1，除以7余2，除以5余3
但
找出一个能被11、9、7整除且除以5余3的数：693
找出一个能被11、9、5整除且除以7余2的数：2970
找出一个能被11、5、7整除且除以9余1的数：1540
693+2970+1540＝5203就是第四个数。因此，所求的四个数为：
5200，5201，5...
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由题意知，第四个数是11的倍数，并且它除以9余1，除以7余2，除以5余3
但
找出一个能被11、9、7整除且除以5余3的数：693
找出一个能被11、9、5整除且除以7余2的数：2970
找出一个能被11、5、7整除且除以9余1的数：1540
693+2970+1540＝5203就是第四个数。因此，所求的四个数为：
5200，5201，5202，5203
其实，符合要求的数很多：
第一个数：11×9×7×5×n+5200
第二个数：11×9×7×5×n+5201
第三个数：11×9×7×5×n+5202
第四个数：11×9×7×5×n+5203
其中，n为自然数。
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首先从9的倍数入手，在四个连续整数中，如果第四个是9的倍数，那么第一个肯定是3的倍数，所以3不用考虑。
而第二个数是5的倍数，则个位上是0或5，所以第三个数个位上是1或6，最后一个数个位是2或7。
所以现在需要考虑的只有9和7：
从最小的开始试验：与9乘个位上是2或7的数有3、8、13、18、23、28……，
容易得到9*18=162符合要求。
所...
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首先从9的倍数入手，在四个连续整数中，如果第四个是9的倍数，那么第一个肯定是3的倍数，所以3不用考虑。
而第二个数是5的倍数，则个位上是0或5，所以第三个数个位上是1或6，最后一个数个位是2或7。
所以现在需要考虑的只有9和7：
从最小的开始试验：与9乘个位上是2或7的数有3、8、13、18、23、28……，
容易得到9*18=162符合要求。
所以这四个数是159、160、161、162，
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