求经过点A（2,-3）B（-2,-5）C（0,1）三点的圆的标准方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 21:28:07
求经过点A（2,-3）B（-2,-5）C（0,1）三点的圆的标准方程
求经过点A（2,-3）B（-2,-5）C（0,1）三点的圆的标准方程
求经过点A（2,-3）B（-2,-5）C（0,1）三点的圆的标准方程
设所求圆的方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=R^2.
将A,B,C的坐标代人方程中,得:
(2-a)^2+(-3-b)^2=R^2 (1).
(-2-a)^2+(-5-b)^2=R^2 (2).
(0-a)^2+(1-b)^2=R^2 (3).
(1)-(2):(2-a)^2-(-2-a)^2+(-3-b)^2-(-5-b)^2=0.
[4-4a+a^2-(4+4a+a^2)+(3+b)^2-(5+b)^2=0
-8a+b^2+6b+9-(25+10b+b^2)=0.
-8a-4b-16=0.
2a+b=-4 (4).
(2)-(3),化简后得:
a+3b=-7 (5).
由(5)*2-(4),得:5b=-10,b=-2.
将b=-2代人(4),得:a=-1.
将a=-1,b=-2代人上述方程中,得R^2=10.
∴所求圆的标准方程为:(x+1)^2+(y+2)^2=10.
圆为 （x-a）^2+（y-b）^2=r^2
代入 A（2，-3）B（-2，-5）C（0，1）
得出（2-a）^2+（-3-b）^2=r^2 式1
（-2-a）^2+（-5-b）^2=r^2 式2
（0-a）^2+（1-b）^2=r^2 式3
式2-式1 ...
全部展开
圆为 （x-a）^2+（y-b）^2=r^2
代入 A（2，-3）B（-2，-5）C（0，1）
得出（2-a）^2+（-3-b）^2=r^2 式1
（-2-a）^2+（-5-b）^2=r^2 式2
（0-a）^2+（1-b）^2=r^2 式3
式2-式1 得出 2a+b+4=0
式2-式3 得出 a+3b+7=0
所以 a=-1 b=-2
计算出r^2=10
所以圆的标准方程 （x+1）^2+（y+2）^2=10
收起
求AB,Bc的中垂线交点，为圆心，半径就是圆心随便与一点的距离