已知A,B两点在抛物线y^2=4x上,A在x轴上方,B在X轴下方,且A到焦点F1的距离为4,B到焦点F1的距离为【8+4倍根号3】,求证AF1⊥BF1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:16:04
已知A,B两点在抛物线y^2=4x上,A在x轴上方,B在X轴下方,且A到焦点F1的距离为4,B到焦点F1的距离为【8+4倍根号3】,求证AF1⊥BF1
已知A,B两点在抛物线y^2=4x上,A在x轴上方,B在X轴下方,且A到焦点F1的距离为4,B到焦点F1的距离为【8+4倍根号3】,求证AF1⊥BF1
已知A,B两点在抛物线y^2=4x上,A在x轴上方,B在X轴下方,且A到焦点F1的距离为4,B到焦点F1的距离为【8+4倍根号3】,求证AF1⊥BF1
关键是得到A,B两点的坐标,就可以利用斜率来证了
AF＝xA+1=4,xA＝3,故A（3,2√3）
BF＝xB＋1＝8＋4√3,故B（7＋4√3,－4－2√3）
F（1,0）
故KAF＝－√3
KBF＝4+2√3/6＋4√3＝1/√3
∴KAF·KBF＝－1
故AF⊥BF
如有不懂,继续问.
本题有三个注意事项：
1.先用抛物线的定义,把抛物线上一点到焦点的距离转化为这一点到准线的距离：抛物线y^2=2px上一点到焦点F的距离为：x0＋p/2快速算出横坐标!
2.算B的坐标时,y^2＝4（7＋4√3）＝4（7＋2√12）＝4（2＋√3）^2
先配方,才能开方.
3.算KBF的时候,先分子分母约去2,然后注意对分母提一个√3,直接就出来了
所以本题思路简单,但要注意运算
遇到这种题不要慌，AF＝xA+1=4，xA＝3，故A（3，2√3）
BF＝xB＋1＝8＋4√3，故B（7＋4√3，－4－2√3）
F（1，0）
故KAF＝－√3
KBF＝4+2√3/6＋4√3＝1/√3
∴KAF·KBF＝－1
故AF⊥BF
如有不懂，继续问。
本题有三个注意事项：
1.先用抛物线的定义，把抛物线上一点到焦点...
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遇到这种题不要慌，AF＝xA+1=4，xA＝3，故A（3，2√3）
BF＝xB＋1＝8＋4√3，故B（7＋4√3，－4－2√3）
F（1，0）
故KAF＝－√3
KBF＝4+2√3/6＋4√3＝1/√3
∴KAF·KBF＝－1
故AF⊥BF
如有不懂，继续问。
本题有三个注意事项：
1.先用抛物线的定义，把抛物线上一点到焦点的距离转化为这一点到准线的距离：抛物线y^2=2px上一点到焦点F的距离为：x0＋p/2快速算出横坐标！
2.算B的坐标时，y^2＝4（7＋4√3）＝4（7＋2√12）＝4（2＋√3）^2
先配方，才能开方。
3.算KBF的时候，先分子分母约去2，然后注意对分母提一个√3，直接就出来了
所以本题思路简单，但要注意运算
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