如图 一菱形ABCD中 AB=2 角DAB=60度 点E是AD边的中点 点M是AB边上的一个动点(如图 一菱形ABCD中 AB=2 角DAB=60度 点E是AD边的中点 点M是AB边上的一个动点(不与A重合)延长ME交CD的延长线于点N
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:00:46
如图 一菱形ABCD中 AB=2 角DAB=60度 点E是AD边的中点 点M是AB边上的一个动点(如图 一菱形ABCD中 AB=2 角DAB=60度 点E是AD边的中点 点M是AB边上的一个动点(不与A重合)延长ME交CD的延长线于点N
如图 一菱形ABCD中 AB=2 角DAB=60度 点E是AD边的中点 点M是AB边上的一个动点(
如图 一菱形ABCD中 AB=2 角DAB=60度 点E是AD边的中点 点M是AB边上的一个动点(不与A重合)延长ME交CD的延长线于点N 连接MD AN (1):求证四边形AMDN是平行四边形 (2):当AM为何值时四边形AMDN是矩形 请说明理由
如图 一菱形ABCD中 AB=2 角DAB=60度 点E是AD边的中点 点M是AB边上的一个动点(如图 一菱形ABCD中 AB=2 角DAB=60度 点E是AD边的中点 点M是AB边上的一个动点(不与A重合)延长ME交CD的延长线于点N
因为ND平行AM
所以角NDA=角DAM=60°
又因为角NED=角AEM
AE=ED
故三角形NED全等于三角形MEA
所以NE=EM
又因为AE=ED
角NEA=角DEM
故三角形NEA全等于三角形MED
所以角ANE=角EMD
所以AN平行DM
又ND平行AM
所以AMDN是平行四边形
菱形对角相等,四边相等.可得DAB和DCB都是等边三角形
针对ANMD
(1)
因为矩形,所以4个角都是直角
DM垂直AM
又因为叫DAM=60°,所以AM=AD/2=1
(2)
因为菱形,所以对角线垂直,对角相等
则AM=DM
所以此时M与B重合
AM=2
同时,M在AB延长线两头,都不存在
DM垂直AM 或者 AM=DM的情况,因此上面两个解是唯一的
1)四边形AMDN是矩形时,DM垂直AM,三角形DAM是一个30°、60°、90°的直角三角形,所以
AM=AD/2=1
(2)四边形AMDN是菱形时,DM=AM,又因为角DAM为60度,所以DAM为等边三角形,所以AM=DM=AD=2
答案:(1)证明ND∥AM
且ND=MA即可
(2)1,2
答案解析:
试题分析:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴ND∥AM,
∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,
又∵点E是AD边的中点,
∴DE=AE, ...
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答案:(1)证明ND∥AM
且ND=MA即可
(2)1,2
答案解析:
试题分析:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴ND∥AM,
∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,
又∵点E是AD边的中点,
∴DE=AE,
∴△NDE≌△MAE,
∴ND=MA,
∴四边形AMDN是平行四边形;
(2)①当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形.理由如下:
∵AM=1=AD,∴∠ADM=30°,∵∠DAM=60°,∴∠AMD=90°,∴平行四边形AMDN是矩形;
故答案为:1;
②当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形.理由如下:
∵AM=2,∴AM=AD=2,∴△AMD是等边三角形,∴AM=DM,∴平行四边形AMDN是菱形,
故答案为:2.
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