在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,F在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及PG/PC的值,并证明.(可以延长Gp交DA于点H,连接CH,CG构造全等三角形,经过推理使问
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 20:59:21
在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,F在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及PG/PC的值,并证明.(可以延长Gp交DA于点H,连接CH,CG构造全等三角形,经过推理使问
在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,F在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及PG/PC的值,并证明.(可以延长Gp交DA于点H,连接CH,CG构造全等三角形,经过推理使问题得到解决)
网上还有一题与此相似但不一样的,所以请看清题目,
在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,F在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及PG/PC的值,并证明.(可以延长Gp交DA于点H,连接CH,CG构造全等三角形,经过推理使问
证明:如图,延长GP交AD于点H,连接CH,CG.
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP,
∵AD∥FG,
∴∠GFP=∠HDP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP,
∴GP=HP,GF=HD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,∠HDC=∠ABC=60°,
∵∠ABC=∠BEF=60°,菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,
∴∠GBC=60°,
∴∠HDC=∠GBC,
∵四边形BEFG是菱形,
∴GF=GB,
∴HD=GB,
∴△HDC≌△GBC,
∴CH=CG,∠DCH=∠BCG,
∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°,
∴∠HCG=120°,
∵CH=CG,PH=PG,
∴PG⊥PC,∠GCP=∠HCP=60°,
∴ PG/PC=根号3