一个整数与12的和能整除该数的平方,则这个整数最大是多少,答案是132因该如何解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 09:14:24
一个整数与12的和能整除该数的平方,则这个整数最大是多少,答案是132因该如何解
一个整数与12的和能整除该数的平方,则这个整数最大是多少,答案是132因该如何解
一个整数与12的和能整除该数的平方,则这个整数最大是多少,答案是132因该如何解
看图片吧,很详细的过程,记住下载到你的计算机,再打开,不然很模糊
设整数为X
则题目可表述为x的平方/(X+12)属于整数
将分子x的平方写为(x+12-12)的平方,再将x+12作为一整体展开
得x+12+144/(x+12)-24
所以就要144/(x+12)位整数即可
x最大,即是x+12最大,而又可以整除144,故x+12=144,
故x=132
x+12=nx²，n为整数，x为整数。
当n=0时，x=-12；
当n≠0时，由△=0可知n＞-1/48，也就是说n是正整数，最小取1。
下面由两种方法：
第一种是作图法，y=x+12与y=nx²（n是正整数，所以开口向上）。两函数要有交点。y=nx²，我们都熟悉，如果n越大，抛物线越狭窄，与直线y=x+12交点对应的x越小，所以，要使...
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x+12=nx²，n为整数，x为整数。
当n=0时，x=-12；
当n≠0时，由△=0可知n＞-1/48，也就是说n是正整数，最小取1。
下面由两种方法：
第一种是作图法，y=x+12与y=nx²（n是正整数，所以开口向上）。两函数要有交点。y=nx²，我们都熟悉，如果n越大，抛物线越狭窄，与直线y=x+12交点对应的x越小，所以，要使x最大，n要最小，也就是当n=1时，x最大，x=4；
第二种是x=[1±√(1+48n)]/2n，因为要x最大，只考虑x=[1+√(1+48n)]/2n，这是个减函数，n越大，x越小，所以同上，n=1,时，x=4
综上，x=4
至于答案说的132，(132+12)=132²？？？还是(132+12)=12²，你题中12应该是132？？？
好吧，我理解错了，整除的意思是x²=（x+12）n ，不过根据2、3、4楼的集合，楼主你至少有三种解该题的方法了。
收起
120+12=132