裴波那契数列问题问题：求裴波那契数列的第2008项除以5的余数. 请各位都来帮帮我~我不懂~回答好追加悬赏·可否说的简单些，最好只列算式（不是什么A1=A2=1，而是像50+2=52的这种算式），
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 22:01:22
裴波那契数列问题问题：求裴波那契数列的第2008项除以5的余数. 请各位都来帮帮我~我不懂~回答好追加悬赏·可否说的简单些，最好只列算式（不是什么A1=A2=1，而是像50+2=52的这种算式），
裴波那契数列问题
问题：求裴波那契数列的第2008项除以5的余数.
请各位都来帮帮我~我不懂~回答好追加悬赏·
可否说的简单些，最好只列算式（不是什么A1=A2=1，而是像50+2=52的这种算式），因为我是小学生~~
请问咏叹の乐章，将其是乃个数？就这我没弄懂
裴波那契数列问题问题：求裴波那契数列的第2008项除以5的余数. 请各位都来帮帮我~我不懂~回答好追加悬赏·可否说的简单些，最好只列算式（不是什么A1=A2=1，而是像50+2=52的这种算式），
裴波那契数列即为1,1,2,3,5,8,13……,除第一、二项外,其余没项都为前两项的和.
将其化为数列模型,就是A1=A2=1,An=A(n-2)+A(n-1)(n>2,n属于N*)
求出通项公式,再把2008代入就可求的第2008项,再除以5就OK了.
另,它的通项公式：：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（又叫“比内公式”,是用无理数表示有理数的一个范例.）【√5表示根号5】
回答问题补充：小学生做这题目……估计是竞赛题之类的吧?那你就应该想一想取巧的方法……这个我不在行,以上都是正规的按部就班的方法.如果出在小学题上那么说明他一定有很巧妙的办法.抱歉……能力有限……
再回答问题补充,我说的“将其”是指整个裴波那契数列,不是指具体的一个数,把整个数列用通项公式表示出来.
先求出裴波那契数列的通项公式
裴波那契数列递推公式：F(n+2) = F(n+1) + F(n)
F(1)=F(2)=1。
它的通项求解如下：
F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0
令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n))
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先求出裴波那契数列的通项公式
裴波那契数列递推公式：F(n+2) = F(n+1) + F(n)
F(1)=F(2)=1。
它的通项求解如下：
F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0
令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n))
展开 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0
显然 a+b=1 ab=-1
由韦达定理知 a、b为二次方程 x^2 - x - 1 = 0 的两个根
解得 a = (1 + √5)/2，b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2，b = (1 + √5)/2
令G(n) = F(n+1) - aF(n)，则G(n+1) = bG(n)，且G(1) = F(2) - aF(1) = 1 - a = b，因此G(n)为等比数列，G(n) = b^n ，即
F(n+1) - aF(n) = G(n) = b^n --------(1)
在(1)式中分别将上述 a b的两组解代入，由于对称性不妨设x = (1 + √5)/2，y = (1 -√5)/2，得到：
F(n+1) - xF(n) = y^n
F(n+1) - yF(n) = x^n
以上两式相减得：
(x-y)F(n) = x^n - y^n
F(n) = (x^n - y^n)/(x-y) = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5
在带入求
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