裴波那契数列的证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 00:44:53

裴波那契数列的证明裴波那契数列的证明裴波那契数列的证明裴波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,.裴波那契数列递推公式：F(n+2)=F(n+1)+F(n)F(1)=F(2)=1.它的通项求解如下：

裴波那契数列的证明
裴波那契数列的证明

裴波那契数列的证明
裴波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,.
裴波那契数列递推公式：F(n+2) = F(n+1) + F(n)
F(1)=F(2)=1.
它的通项求解如下：
F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0
令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n))
展开 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0
显然 a+b=1 ab=-1
由韦达定理知 a、b为二次方程 x^2 - x - 1 = 0 的两个根
解得 a = (1 + √5)/2,b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2,b = (1 + √5)/2
令G(n) = F(n+1) - aF(n),则G(n+1) = bG(n),且G(1) = F(2) - aF(1) = 1 - a = b,因此G(n)为等比数列,G(n) = b^n ,即
F(n+1) - aF(n) = G(n) = b^n --------(1)
在(1)式中分别将上述 a b的两组解代入,由于对称性不妨设x = (1 + √5)/2,y = (1 -√5)/2,得到：
F(n+1) - xF(n) = y^n
F(n+1) - yF(n) = x^n
以上两式相减得：
(x-y)F(n) = x^n - y^n
F(n) = (x^n - y^n)/(x-y) = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5

裴波那契数列的证明斐波那契数列通项公式的证明数列呀,斐波那契,证明斐波那契数列的证明如何用数学归纳法证明? 线性递推数列的特征方程这个是用来证明斐波那契数列的,可是我看不懂~ C#编写程序证明斐波那契数列的数列前后项的比值无限接近0.618 如何证明斐波那契数列谢谢斐波那契数列,相邻两项可能存在不互质的情况么?请证明, 能否用归纳法证明斐波那契数列的通项公式?能否用归纳法证明裴波那契数列的公式,N=?,快裴波那契数列的规律是什么? 裴波那契数列是怎样的数列?有什么特别的地方? “斐波那契数列”的规律斐波那契数列的性质斐波那契数列的拼音裴波那契数列怎么解? 谁会用数学归纳法证明斐波那契数列的通项公式用数学归纳法证明通项公式斐泼那契数列的通项公式及证明