初中数学——圆（垂直于弦的直径）如图,△ABC内接于⊙O,直径AD⊥BC交BC于E,P为OE上任意一点.（1）求证：△ABP≌△ACP（2）⊙O的半径是5,AB=8,求BC2.如图所示,P为弦AB上一点,CP⊥OP交⊙O于点C,AB=8,AP
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 10:48:31
初中数学——圆（垂直于弦的直径）如图,△ABC内接于⊙O,直径AD⊥BC交BC于E,P为OE上任意一点.（1）求证：△ABP≌△ACP（2）⊙O的半径是5,AB=8,求BC2.如图所示,P为弦AB上一点,CP⊥OP交⊙O于点C,AB=8,AP
初中数学——圆（垂直于弦的直径）
如图,△ABC内接于⊙O,直径AD⊥BC交BC于E,P为OE上任意一点.
（1）求证：△ABP≌△ACP
（2）⊙O的半径是5,AB=8,求BC
2.如图所示,P为弦AB上一点,CP⊥OP交⊙O于点C,AB=8,AP∶PB=1∶3,求PC的长
【第一题只答第二问就可以了,
初中数学——圆（垂直于弦的直径）如图,△ABC内接于⊙O,直径AD⊥BC交BC于E,P为OE上任意一点.（1）求证：△ABP≌△ACP（2）⊙O的半径是5,AB=8,求BC2.如图所示,P为弦AB上一点,CP⊥OP交⊙O于点C,AB=8,AP
连接BD.ABD为直角三角形,AD=10,AB=8,所以BD=6.△ABD面积=AB*BD／2=AD*BE／2.所以BE=AB*BD／AD=8×6/10=4.8,BC=2BE=2×4.8=9.6.
2.如图所示,P为弦AB上一点,CP⊥OP交⊙O于点C,AB=8,AP：PB=1:3,求PC的长
我们先画三条线 Od、 OA 、OC 并让Od⊥AB
得到直角三角形OAd , 直角三角形OPd ,直角三角形OPC
∵AB=8,AP：PB=1:3
∴AP:(AP+PB)=1：(1+3) [合比定理]
即
AP:AB=1：4
AP=AB/4=8/4=2.
BP=AB-AP=8-2=6,
∵Od⊥AB
∴Ad=Bd(垂径分弦定理）
可以得出d为直线AB的中点
AB=8那么AD=AB/2=4
那么根据直角三角边的勾股定理
直角三角形OAd：oa^2=od^2+4^2
oa^2=od^2+16
直角三角形OPD：op^2=od^2+2*2
od^2=op^2-4
直角三角形OPC：oc^2=op^2+pc^2
pc^2=oc^2-op^2
圆O半径OA=OC: pc^2=od^2+16-op^2
pc^2=(op^2-4)+16-op^2
pc^2=12
pc=√ 12=2√3≈2×1.732
pc≈3.46