已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为______.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 20:25:12
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已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为______.
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已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为______.
复数z的模为2 设z=2cosθ+2isinθ
z-i=2cosθ+(2sinθ-1)i
|z-i|^2=(2cosθ)^2+(2sinθ-1)^2=4cos^2θ+4sin^2θ-4sinθ+1=5-4sinθ

3
模为2的图像是以原点为圆心,半径为2的圆
|z-i|就是圆上的点到(0,1)的距离,最大就是z=-2i时,最大值为3