设P是正方形ABCD内的一点,点P到顶点A、B、C的距离分别是1.2.3,求正方形的边长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 15:44:52
设P是正方形ABCD内的一点,点P到顶点A、B、C的距离分别是1.2.3,求正方形的边长.
设P是正方形ABCD内的一点,点P到顶点A、B、C的距离分别是1.2.3,求正方形的边长.
设P是正方形ABCD内的一点,点P到顶点A、B、C的距离分别是1.2.3,求正方形的边长.
还在线等答案吗?
正方形边长为二分之根号二减根号六!
以B点为不动点，把△BAP顺时针旋转90度后，A与C重合，P旋转后变为P'.连接PP'
∠PBP'=∠P'BC+∠PBC=∠ABP+∠PBC=90
BP=BP'=2 【实际上△PBP'是等腰直角三角形】
所以PP'=2根号2
AP=P'C=1，PC=3
所以PP'^2+P'C^2=PC^2 【(2根号2)^2+1^2=3^2】
所以△PP'C是直角...
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以B点为不动点，把△BAP顺时针旋转90度后，A与C重合，P旋转后变为P'.连接PP'
∠PBP'=∠P'BC+∠PBC=∠ABP+∠PBC=90
BP=BP'=2 【实际上△PBP'是等腰直角三角形】
所以PP'=2根号2
AP=P'C=1，PC=3
所以PP'^2+P'C^2=PC^2 【(2根号2)^2+1^2=3^2】
所以△PP'C是直角三角形，∠PP'C=90
所以∠APB=∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C=45+90=135
所以AB^2=AP^2+BP^2-2AP*BP*cos∠APB=1+4-4*cos∠135=5+2根号2
所以AB=根号（5+2根号2）
收起
以B点为原点，BC为X轴，BA为Y轴，建立坐标系，设A(a,0),则C(0,a),设P（x,y），根据长度建立方程组：1=（x-a)^2+y^2
4=2^2=x^2+y^2
9=3^2=x^2+(y-a)^2
解方程组就可以得到答案啦！
根号3