设平面图形D由x^2+y^2<=2x与y>=x所确定,试求D绕直线y=0旋转一周所生成的旋转体的体积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:53:30
设平面图形D由x^2+y^2<=2x与y>=x所确定,试求D绕直线y=0旋转一周所生成的旋转体的体积
设平面图形D由x^2+y^2<=2x与y>=x所确定,试求D绕直线y=0旋转一周所生成的旋转体的体积
设平面图形D由x^2+y^2<=2x与y>=x所确定,试求D绕直线y=0旋转一周所生成的旋转体的体积
解法一：所求体积=∫[π(2x-x²)-πx²]dx
=2π∫(x-x²)dx
=2π(1/2-1/3)
=π/3；
解法二：所求体积=∫[2πy*y-2πy*(1-√(1-y²))]dy
=2π∫[y²-y+y√(1-y²))]dy
=2π(1/3-1/2+1/3)
=π/3.
【分析】x^2+y^2<=2x 即 (x-1)^2+y^1<=1,圆心(1,0)，半径为1的圆内部
y>=x,与圆交集为一个90度弓形（90度半径为1的扇形-以半经为直角边的等腰直角三角形）
圆心在y轴上，上述弓形绕y轴旋转形成的旋转体为：半个球体 - 一个圆锥
（若r=1,pi为圆周率）
所以所求体积=(2/3)pi*r^3 - (1/3)pi*r^3=pi/...
全部展开
【分析】x^2+y^2<=2x 即 (x-1)^2+y^1<=1,圆心(1,0)，半径为1的圆内部
y>=x,与圆交集为一个90度弓形（90度半径为1的扇形-以半经为直角边的等腰直角三角形）
圆心在y轴上，上述弓形绕y轴旋转形成的旋转体为：半个球体 - 一个圆锥
（若r=1,pi为圆周率）
所以所求体积=(2/3)pi*r^3 - (1/3)pi*r^3=pi/3
收起