“求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分” 急急 ...“求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分” 急急快 30分

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 16:50:52

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证明：
设AD是中线,EF是中位线
连接DE、DF
则DE∥AC,DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∴AD于EF互相平分

把三角形第三边上的中点与其它两边的中点连起来得到三条中位线，利用中位线定理可证中间四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质即可证明三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分

一楼看的对

证明：
设AD是中线，EF是中位线
连接DE、DF
则DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∴AD于EF互相平分
相信我，没错

转化为△ABC的三边中点分别为DEF
证DE与AC互相平分
连DF，EF，EF是中位线
DF平行等于1/2AC，AE平行于DF等于1/2AC，所以DF平行等于AE，ADFE为平行四边形
若AF交DE于点O，则AO=FO，DO=EO，AF与DE互相平分

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