排列组合 一二证明

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/07/10 12:35:14
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排列组合 一二证明
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排列组合 一二证明
（1）P(m,n)=n(n-1)……（n-m+1)
P(m-1,n-1)=(n-1)(n-2)……[n-1-(m-1)+1]=(n-1)(n-2)……(n-m+1)
∴P(m,n)=nP(m-1,n-1)
(2)P(m,n)=n(n-1)……（n-m+1)
mP(m-1,n)=m•n(n-1)……(n-m+2)
P(m,n)+mP(m-1,n)=n(n-1)……(n-m+2)[m+(n-m+1)]
=(n+1)n(n-1)……(n-m+2)=P(m,n+1)
(3)

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