X趋近于0时,那么(1+1/X)^x有没有极限?若有,是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:28:20
X趋近于0时,那么(1+1/X)^x有没有极限?若有,是多少?
X趋近于0时,那么(1+1/X)^x有没有极限?若有,是多少?
X趋近于0时,那么(1+1/X)^x有没有极限?若有,是多少?
第二个等号用了变量代换t=1/x,第三个等号用了罗比达法则
楼上扯淡 不一样的 等于1
(1+1/x)^1/x才是e如果能说点理由，那我就相信。(1+1/x)^1/x是e 这个是大学里必背的公式我说的是，我的提问，为什么是1？(1+1/X)^x可以看作(1+1/x)^1/x的x^2次幂 因为(1+1/x)^1/x等价于e 所以lim (1+1/X)^x=lim e^(x^2)=1X趋近于0时，(1+x)^1/x才是e！你的解释有漏洞。帮忙再想想！...
全部展开
楼上扯淡 不一样的 等于1
(1+1/x)^1/x才是e
收起
e。。。。X趋近于0，那(1+X)^1/x的极限呢？把x看成1/x，同前者，一样的结果好像不能这样看吧，括号里面一个是无穷小，一个是无穷大。高数老师给我讲的我还能骗你吗。。。。→_→老师是这样讲的吧：X趋近于0时，(1+x)^1/x才是e！你想想，换过来虽然里面的趋向于1了，外面的趋向于无穷，跟原来里面趋向于无穷，外面趋向于0是一样的，这个很基础的。无穷问题不好给你推理，只能这样说，不过幸好是个常...
全部展开
e。。。。
收起
书上提供了两个重要极限：
①lim(x→0)（1＋x）∧1/x＝e
②lim(x→∞)（1＋1/x）∧x＝e.
发现二者的区别吗与联系吗？①中x→0，而②中x→∞，可是不管怎样指数都是趋近于无穷大！
也就是说，要使用这两个重要极限，必须满足指数趋近于无穷大！而题目中指数是趋近于0的！
正
原式＝lim(x→0)（1＋1/x）∧x
＝lim(x...
全部展开
书上提供了两个重要极限：
①lim(x→0)（1＋x）∧1/x＝e
②lim(x→∞)（1＋1/x）∧x＝e.
发现二者的区别吗与联系吗？①中x→0，而②中x→∞，可是不管怎样指数都是趋近于无穷大！
也就是说，要使用这两个重要极限，必须满足指数趋近于无穷大！而题目中指数是趋近于0的！
正
原式＝lim(x→0)（1＋1/x）∧x
＝lim(x→0)e∧xln(1＋1/x)
＝e∧［lim(x→0)xln(1＋1/x)］
＝e∧［lim(x→0)[ln(1＋1/x)]/(1/x)］
＝e∧［lim(x→0)（1－1/(1＋x)）］（这里使用了洛必达法则，(∞/∞型)）
＝e°
＝1.
收起