z1,z2是两个非0复数,且(z1+z2)的模=(z1-z2)的模,求证；(z1/z2)^2是负数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 08:45:49

z1,z2是两个非0复数,且(z1+z2)的模=(z1-z2)的模,求证；(z1/z2)^2是负数z1,z2是两个非0复数,且(z1+z2)的模=(z1-z2)的模,求证；(z1/z2)^2是负数z1

z1,z2是两个非0复数,且(z1+z2)的模=(z1-z2)的模,求证；(z1/z2)^2是负数
z1,z2是两个非0复数,且(z1+z2)的模=(z1-z2)的模,求证；(z1/z2)^2是负数

z1,z2是两个非0复数,且(z1+z2)的模=(z1-z2)的模,求证；(z1/z2)^2是负数
z1=a+bi
z2=c+di
a,b,c,d是实数
|z1+z2|=|z1-z2|
则|z1+z2|^2=|z1-z2|^2
所以(a+c)^2+(b+d)^2=(a-c)^2+(b-d)^2
ac+bd=0
z1/z2=(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/(c+di)(c-di)
=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)
ac+bd=0
所以z1/z2=(bc-ad)i/(c^2+d^2)
(z1/z2)^2=i^2(bc-ad)^2/(c^2+d^2)^2=-(bc-ad)^2/(c^2+d^2)^2
若bc-ad=0
ac+bd=0
所以c=-bd/a
所以b(-bd/a)-ad=0
b^2d/a=-ad
b^2d+a^2d=0
d(a^2+b^2)=0
z1不等于0,所以a和b不能同时为0
所以a^2+b^2>0
所以d=0
因为bc-ad=0
所以bc=0,z2不等于0,d=0则c不等于0
所以b=0
则此时z1=a,z2=di
(z1/z2)^2=(a/di)^2=-a^2/d^2,显然是负数
若bc-ad不等于0
则-(bc-ad)^2/(c^2+d^2)^2

设z1=a+bi z2=c+di abcd均不为0
z1模=z2模得：
根号[（a+c)^2+(b+d)^2]=根号[（a-c)^2+(b-d)^2]
平方，得：ac+bd=0
zi/z2==（a+bi)/（c+di），分子分母同乘c-di
整理得: z1/z2=(bc-ad)i/(c^2+d^2)
在平方，得：[（bc-ad）/（c^2+d^2)]^2*i*i<0

z1,z2是两个非0复数,且(z1+z2)的模=(z1-z2)的模,求证；(z1/z2)^2是负数已知非零复数z1,z2,满足|z1+z2|=|z1-z2|,求证：（z1/z2)^2一定是负数RT 已知Z1,Z2是非零复数,且|Z1+Z2|=|Z1-Z2|求证：Z1/Z2是纯虚数设z1 z2 z3均为非零复数,且z1/z2=z2/z3=z3/z1,求（z1+z2-z3）/(z1-z2+z3)的值设Z1,Z2是两个复数,已知Z2＝3＋4i,/Z1/＝5,且Z1＊Z2是纯虚数求Z1 已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2 若z1,z2属于C,且z1-z2>0,则z1>z2 是假命题高二复数题设z1,z2是非零复数,且满足z1^2-√3 *z1z2+z2^2=0,则|z1|与|z2|的关系是.? 在下列命题中：1、若z1、z2∈C,且z1与z2互为共轭复数,则z1-z2为纯虚数； 2、若z1、z2∈C,则|z1+z2|^2=|z1|^2+2|z1·z2|+|z2|^2；3、若z1、z2∈C,且z1^2-z2^2>0,则z1^2>z2^2；4、若z1、z2∈C,则|z1+z2|^2+|z1-z2|^2=2|z1|^2+ 已知z1 z2是两个虚数,z1+z2与z1z2均为实数,求证z1 z2是共轭复数RT 证明：Z1,Z2 是两复数,|z1|+|z2| 已知z1,z2是两非零复数,且z1+z2的模=z1-z2的模,求证z1/z2的平方是负数设Z1,Z2都是复数,且|Z1|=3,|Z2|=5,|Z1+Z2|=7,则arg（Z2/Z1）^3的值是? 已知复数Z1Z2满足Z1+Z2=2i且|Z1|=|Z2|=|Z1+Z2|,求Z1,Z2 已知复数Z1 Z2满足|Z1|=|Z2|=2,且Z1+Z2=—2i,求Z1,Z2 已知复数Z1 Z2满足|Z1|=|Z2|=2,且Z1+Z2=—2i,求Z1,Z2 已知实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个虚根z1,z2,且z1^2/z2 是实数 ,求z1/z2 复数z1,z2满足z1z2≠0,|z1+z2|=|z1-z2|,证明(z1)^2/(z2)^2