求柯西不等式及均值不等式的推论
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:42:15
求柯西不等式及均值不等式的推论求柯西不等式及均值不等式的推论求柯西不等式及均值不等式的推论柯西不等式推论：(x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1
求柯西不等式及均值不等式的推论
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求柯西不等式及均值不等式的推论
柯西不等式推论：(x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n
注：“Πx”表示x1,x2,…,xn的乘积,其余同理.此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是：在m*n矩阵中,各行元素之和的几何平均 不小于各列元素之和的几何平均之积.（应为之积的几何平均之和）
均值不等式的推论
(1)对实数a,b,有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号),a²+b²>0>-2ab
(2)对非负实数a,b,有a+b≥2√(a×b)≥0,即(a+b)/2≥√(a×b)≥0
(3)对负实数a,b,有a+b