求幂级数的和函数,求幂级数∑(上是无穷大,下是n=1){[(-2)^n+3^n]/n}*(x-1)^n的收敛域,高数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 16:55:49
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高数

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通项an＝((－2)^n+3^n)/n,显然an0.5*3^n/n,当n充分大时.
再利用n次根号(1/n)的极限是1,得
n次根号(an)的极限是3,于是收敛半径是1/3.
当x－1＝1/3时,通项是(－2/3)^n/n+1/n,级数不收敛.
当x－1＝－1/3时,通项是(2/3)^n/n+(－1)^n/n,级数收敛,
因此收敛域是【2/3,4/3).

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