如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分面积.左上角为A,左下角为D,右上角为B,右下角为C.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 14:49:21
如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分面积.左上角为A,左下角为D,右上角为B,右下角为C.
如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部
分,求阴影部分面积.
左上角为A,左下角为D,右上角为B,右下角为C.
如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分面积.左上角为A,左下角为D,右上角为B,右下角为C.
再连接DB,与AC相交于O,按照题意,可以得出,
(1)AD=CD=AB=BC=√2.
(2)扇形ACB的半径BO=1.
(3)扇形DAC的半径AD=√2
阴影部分的面积S= (S扇形ACB-S三角形ABC)+ (S扇形DAC-S三角形ADC)
= 1/2*π*1-1/2^*√2*√2+1/4π*√2*√2-1/2*√2*√2
= π-2
1、先求正方形ABCD的边长a为:
AC²=a²+a²,即a=√(AC²/2)=√(2²/2)=√2
AC为直径的阴影部分面积为:
S1=∏×AC²/4/2-a²/2
=∏×2²/4/2-(√2)²/2
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1、先求正方形ABCD的边长a为:
AC²=a²+a²,即a=√(AC²/2)=√(2²/2)=√2
AC为直径的阴影部分面积为:
S1=∏×AC²/4/2-a²/2
=∏×2²/4/2-(√2)²/2
=∏/2-1
=0.57(cm)²
2、以D为圆心AD为半径的圆的一部分的阴影面积为:
S2=∏×a²/4-a²/2
=( ∏/2-1) ×a²/2
=( ∏/2-1) ×(√2)²/2
= ∏/2-1
=0.57(cm)²
3、总的阴影面积为S=S1+S2=1.14(cm)².
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