如图,正方形ABCD中,三角形PBC,三角形QCD是两个等边三角形.求证：PM=QM
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:07:09
如图,正方形ABCD中,三角形PBC,三角形QCD是两个等边三角形.求证：PM=QM
如图,正方形ABCD中,三角形PBC,三角形QCD是两个等边三角形.求证：PM=QM
如图,正方形ABCD中,三角形PBC,三角形QCD是两个等边三角形.求证：PM=QM
由ABCE是正方形,△PBC、QCD为等边△,易知∠BCP=∠QCD=60°,∠PCD=∠QCB=30°,QC=DC=BC=PC.
从而得出∠PCQ=30°,
推出QC为∠BCP的角平分线,PC为∠QCD的角平分线.
又△PBC、QCD为等边△且全等,得出CE=CF,
因为QC=DC=BC=PC,所以PF=QE.
再加上,∠Q=∠P=60°,∠QME=∠PMF,PF=QE,得出,△QME≌△PMF,∴PM=QM.
其实M这个点就在AC上.
连接CM，且在角平分线AC上，又因为两个等边三角形，所以，角QCM=角PCM，MC=MC，PC=QC，所以，三角形QMC全等于PCM，然后你懂的
初中
连接CM
在等边△BCP和等边△CDQ中
有BC=CD
∠PBC=∠QDC=60°
即∠EBC=∠FDC
又∠PCB=∠QCD=60°
且∠PCQ为公共角
∴∠QCB=∠PCD
即∠ECB=∠FCD
∴△ECB≌△DFC(ASA）
∴CE=CF
在正方形ABCD中
∵∠BCD=90°
又∠PCB...
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连接CM
在等边△BCP和等边△CDQ中
有BC=CD
∠PBC=∠QDC=60°
即∠EBC=∠FDC
又∠PCB=∠QCD=60°
且∠PCQ为公共角
∴∠QCB=∠PCD
即∠ECB=∠FCD
∴△ECB≌△DFC(ASA）
∴CE=CF
在正方形ABCD中
∵∠BCD=90°
又∠PCB=60°（等边三角线的性质）
∴∠PCD=30°
又∠PDC=60°（∠QDC=60°）
∴∠PDC+∠PCD=90°
∴∠DFC=90°
∴∠CEB=90°（△ECB≌△DFC) 最好写“全等三角形的性质”
∴∠CEM=∠CFM=90°
∴△CEM和△CFM为直角三角形
∵CE=CF
CM=CM
∴Rt△CME≌Rt△CMF(HL）
∴EM=MF
∵∠DQC=∠BPC=60°
即∠MQE=∠MPF
又∠QME=∠PMF（对等角相等）
∴△QME≌△PMF（AAS）
∴PM=QM
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