已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA丄平面ABCD,PA=a,求二面角A一PBㄧC和BㄧPC一D的大小,希望有过程,最好有图,没图也可以,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 10:29:38
已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA丄平面ABCD,PA=a,求二面角A一PBㄧC和BㄧPC一D的大小,希望有过程,最好有图,没图也可以,
已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA丄平面ABCD,PA=a,求二面角A一PBㄧC和BㄧPC一D的大小,希望有过程,最好有图,没图也可以,
已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA丄平面ABCD,PA=a,求二面角A一PBㄧC和BㄧPC一D的大小,希望有过程,最好有图,没图也可以,
1,因为BC⊥AB,PA⊥BC,所以BC⊥平面PBA,又BC包含于平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAB,所求二面角A一PBㄧC为90°
2作DE⊥PC于E,连结BD,因为PC在平面ABCD内射影AC⊥BD所以PC⊥BD,又DE⊥PC.所以PC⊥平面BDE,连结BE可得PC⊥BE,即∠DEB为二面角BㄧPC一D,直角三角形PCD中PD=√2*a,CD=a,∴PC=√3a,DE为斜边PC上高,由DE*PC=CD*PD得DE= a√6／3,同理的BE=DE= a√6／3,BD=√2a,
所以三角形BED中已知三边长度由余弦定理得cosBED=-1／2,即角DEB=120°即二面角大小.
二面角A一PBㄧC小于BㄧPC一D，首先你可以直观的看一下，直观上二面角A一PBㄧ是个锐角，而BㄧPC一D是个钝角。具体的计算主要是三垂线定理，从A向PB做垂线AM，再连接MC,根据长度关系可以求出角AMC的大小，也就是二面角A一PBㄧC。另一个同理～～～
做底面是正方形，PA垂直底面的四棱锥。
PA=AB=a
所以PB=√2a=AC
PA=a,AC=√2a
所以PC=√3a
在三角形PBC中，PB=√2a,PC=√3a,BC=a
所以三角形为直角三角形。
所以BC垂直PB
取PB中点M，连接AM,则AM垂直PB。
又BC垂直PB,且BC平行AD，则角PAD为A-PB-C平面角。...
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做底面是正方形，PA垂直底面的四棱锥。
PA=AB=a
所以PB=√2a=AC
PA=a,AC=√2a
所以PC=√3a
在三角形PBC中，PB=√2a,PC=√3a,BC=a
所以三角形为直角三角形。
所以BC垂直PB
取PB中点M，连接AM,则AM垂直PB。
又BC垂直PB,且BC平行AD，则角PAD为A-PB-C平面角。
PA垂直面，PA垂直AD,又AD垂直AB…
则AD垂直面PAB，二面角等于九十度。
过B做PC垂线BN，由边的长度可以算出BN=((√6)/3)a。
再求出PD=√2a…可以知道三角形PBC全等三角形PDC。
所以DN垂直PC，二面角B-PC-D平面角为角BND。连接BD,且BD=√2a。
由余弦定理，cosBND=(BN^2+DN^2-BD^2)/2BN×DN=-1/2。
所以角BND等于120度。即二面角大小
收起
最好的傻办法以A为原点建立立体坐标系，求每个面的法向量夹角的余弦，两个面的夹角余弦就是法向量夹角余弦的绝对值。
这是很基础的立体几何，实在不会就翻翻书查查概念什么，这种题终究是要学会掌握的。