已知函数f(x)=(2alnx)+2ax-x∧2 (1)试确定函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性. (2)设a>0,若函数y=f(x)在区间(0,+∞)上有唯一零点,试求a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:30:39
已知函数f(x)=(2alnx)+2ax-x∧2(1)试确定函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性.(2)设a>0,若函数y=f(x)在区间(0,+∞)上有唯一零点,试求a的值.已知函数f(x)=(

已知函数f(x)=(2alnx)+2ax-x∧2 (1)试确定函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性. (2)设a>0,若函数y=f(x)在区间(0,+∞)上有唯一零点,试求a的值.
已知函数f(x)=(2alnx)+2ax-x∧2 (1)试确定函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性.
(2)设a>0,若函数y=f(x)在区间(0,+∞)上有唯一零点,试求a的值.

已知函数f(x)=(2alnx)+2ax-x∧2 (1)试确定函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性. (2)设a>0,若函数y=f(x)在区间(0,+∞)上有唯一零点,试求a的值.
1)f'(x)=2a/x+2a-2x=-2/x*(x^2-ax-a)
由f'(x)=0,得x^2-ax-a=0
△=a^2+4a=a(a+4)
讨论a:
当-4=0单调减;
当a>0时,f(x)在x>0只有一个极值点x1=(a+√△)/2;当x>x1时,f(x)单调减;当0或a<-4时,f(x)在x>0无极值点,x>0时,f(x)单调减.
2)由上,x=x1为极大值,因为只有一个零点,所以f(x1)=0
而x1满足x1^2=ax1+a
f(x1)=2alnx1+2ax1-x2^2=2alnx1+2ax1-ax1-a=a(2lnx1+x1-1)=0
得2lnx1+x1-1=0
因为g(x)=2lnx+x-1是单调增的,所以至多只有一个零点
而g(1)=0,所以有x1=1
代入x1^2-ax1-a=0,得1-a-a=0,
得a=1/2

已知f(x)=alnx-ax-3 求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=2alnx+2ax-x^2 a∈R,确定函数f(x)在区间(0,+∞)的单调性 已知f(x)=alnx-2ax+1,试讨论函数的单调性 已知函数f (x )=alnx-2ax+3(2不等于0)问题(1)设a =负1,求函数的极值 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=x²-2alnx求最值 已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x) =x^2+alnx. 已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数f(x)=x²/2-alnx,g(x)=x²(f’(x)-a)+ax,a∈R,其中f’(x)是f(x)的导函数已知函数f(x)=x²/2-alnx,g(x)=x²(f’(x)-a)+ax,a∈R,其中f‘(x)是f(x)的导函数(1) 已知函数f(x)=2x平方-平方alnx-3ax(a>0) (1)求f(x)的单调区间;若函数(2)y=f(x)在x=2处的切线与X轴...已知函数f(x)=2x平方-平方alnx-3ax(a>0)(1)求f(x)的单调区间;若函数(2)y=f(x)在x=2处的切线与X轴平行 已知函数f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx求f(x)单调区间 已知函数f(x)=x2 alnx若gx=fx 2已知函数f(x)=x2+alnx若gx=fx+2/x在[1,4]上是减函数,求a的范围 已知函数f(x)=alnx-x的平方 1.当a=2时,求函数y=f(x)在〔1/2已知函数f(x)=alnx-x的平方 1.当a=2时,求函数y=f(x)在〔1/2,2〕上的最大值 2.令g(x)=f(x)+ax,若y=g(x)在区间(0,3)上不单调,求a的取值范围. 已知函数f(x)=alnx-(x-1)²-ax(常数a∈R).求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx,g(x)=ln2x+2a2,其中x>0,a属于R,若f(x)在区间(2,正无穷上单调递增求a的取值范围 已知函数f(x)=alnx-ax-3,讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=x2+2x+alnx.若函数f(x)在区间(0,1)是单调函数,求实数a的取