椭圆x²/4+y²/3=1内接矩形的最大面积为______?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 10:45:15
椭圆x²/4+y²/3=1内接矩形的最大面积为______?
椭圆x²/4+y²/3=1内接矩形的最大面积为______?
椭圆x²/4+y²/3=1内接矩形的最大面积为______?
先说一个性质：由于椭圆是关于x轴y轴均对称的图形
所以其内接矩形两边肯定平行于x轴y轴
利用参数方程会好做一些：
设当中一点为：（2sinθ,√3cosθ）
则其他点为：：（-2sinθ,√3cosθ）
（2sinθ,-√3cosθ）
（-2sinθ,-√3cosθ）
故S面积=4sinθ*2√3cosθ=4√3sin2θ
通过分析知道，内接矩形的面积最大，即是内接矩形的面积为4xy最大。这里x、y不妨设为正
由x²/4+y²/3=1，加不等式。有
x²/4+y²/3>=2根号下（x²y²/12）
即：1>=2根号下（x²y²/12）
化简：xy<=根号3
...
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通过分析知道，内接矩形的面积最大，即是内接矩形的面积为4xy最大。这里x、y不妨设为正
由x²/4+y²/3=1，加不等式。有
x²/4+y²/3>=2根号下（x²y²/12）
即：1>=2根号下（x²y²/12）
化简：xy<=根号3
4xy<=4倍根号3
故最大面积为4倍根号3
呵呵，加油
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可以用参数方程求解。
由题意可知：a^2=4,b^2=3,c^2=a^2-b^2=1.
设椭圆上一点M(2cosA,√3sinA),椭圆上一点M，那么最大面积在椭圆上是对称的，则由4倍的xy组成
则S=4xy=8√3sinAcosA=4√3sin2A，有正弦曲线的方程可知：
当A=π/4时.S取得最大值,此时S=4√3sin2/π=4√3.
加油哦，这些题...
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可以用参数方程求解。
由题意可知：a^2=4,b^2=3,c^2=a^2-b^2=1.
设椭圆上一点M(2cosA,√3sinA),椭圆上一点M，那么最大面积在椭圆上是对称的，则由4倍的xy组成
则S=4xy=8√3sinAcosA=4√3sin2A，有正弦曲线的方程可知：
当A=π/4时.S取得最大值,此时S=4√3sin2/π=4√3.
加油哦，这些题目多练习就可以了
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建议三角代换
建立极坐标系，矩形四顶点为（2sinθ，√3cosθ）,（-2sinθ，√3cosθ）,
（2sinθ，-√3cosθ）,（-2sinθ，-√3cosθ）
求最值S=4sinθ*2√3cosθ=4√3sin2θ<=4√3
或者设面积为4xy求解