用放缩法证明:正数a,b,c满足a>=b>=c及a+b+c=B,则有A>C>B.或者要证明A

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 19:32:38
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用放缩法证明:正数a,b,c满足a>=b>=c及a+b+c=B,则有A>C>B.或者要证明A
用放缩法证明:
正数a,b,c满足a>=b>=c及a+b+c=B,则有A>C>B.
或者要证明A

用放缩法证明:正数a,b,c满足a>=b>=c及a+b+c=B,则有A>C>B.或者要证明A
a+b+c (a+b+c)^2= a^2 + b^2 + c^2 +2ab + 2bc + 2ac =b>=c
所以2ab>=2b^2 2bc >=2c^2 2ac >= 2c^2
因此有a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac >= a^2+3b^2+5c^2
所以a^2+3b^2+5c^2=

a+b+c=<1 则(a+b+c)^2=<1 即 a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=<1
由a>=b>=c可以得出b^2=a^2+3b^2+5c^2=a^2+b^2+c^2+(2b^2+4c^2)
= =<1