如图,以直角三角形ABC的两直角边AC,BC分别为边做等边三角形ACE,等边三角行BCF,M,P,N分别是AE,AB,BF的中点,则线段MP与线段NP有怎样的大小关系?说明理由.夹角是多少度?为什么?如果直角三角形ABC改

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:18:27
如图,以直角三角形ABC的两直角边AC,BC分别为边做等边三角形ACE,等边三角行BCF,M,P,N分别是AE,AB,BF的中点,则线段MP与线段NP有怎样的大小关系?说明理由.夹角是多少度?为什么?

如图,以直角三角形ABC的两直角边AC,BC分别为边做等边三角形ACE,等边三角行BCF,M,P,N分别是AE,AB,BF的中点,则线段MP与线段NP有怎样的大小关系?说明理由.夹角是多少度?为什么?如果直角三角形ABC改
如图,以直角三角形ABC的两直角边AC,BC分别为边做等边三角形ACE,等边三角行BCF,M,P,N分别是AE,AB,BF的
中点,则线段MP与线段NP有怎样的大小关系?说明理由.夹角是多少度?为什么?如果直角三角形ABC改成锐角三角形,上述结论是否仍然成立?

如图,以直角三角形ABC的两直角边AC,BC分别为边做等边三角形ACE,等边三角行BCF,M,P,N分别是AE,AB,BF的中点,则线段MP与线段NP有怎样的大小关系?说明理由.夹角是多少度?为什么?如果直角三角形ABC改
线段MP与线段NP有怎样的大小关系是相等.夹角是120度. 如果直角三角形ABC改成锐角三角形,上述结论仍然成立.
理由:
连接BE,AF
则 MP是△AEB的中位线,NP是△AFB的中位线
从而 MP=EB/2 NP=AF/2
在△BCE与△ACF中
AC=EC ①
BC=CF ②
∠ECB=∠ACE+∠ACB=60°+90°=150°
∠ACF=∠FCB+∠ACB=60°+90°=150°
从而 ∠ECB=∠ACF ③
由①②③得 △BCE≌△ACF
(边,角,边)

从而 EB=AF ④又已得 MP=EB/2 ⑤ NP=AF/2 ⑥
由④⑤⑥得 MP=NP
设EB与AF相交于O
由 △BCE≌△ACF 得 ∠CEB=∠CAF
从而 A,E,C,O四点共圆(四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若其顶角相等(同弧所对的圆周角相等

),从而即可肯定这四点共圆)得 ∠EOC=∠EAC=60°⑦
同理可得 ∠COF=∠CBF=60°⑧
又 MP是△AEB的中位线,NP是△AFB的中位线
从而 由⑦⑧得 ∠MPC=∠EOC=60°⑨ ∠NPC=∠COF=60°⑩
由⑨⑩得 ∠MPN=∠MPC+∠NPC=60°+60°=120°

如果直角三角形ABC改成锐角三角形,根据上面推理,得到上述结论仍然成立.

如图,以直角三角形ABC的两直角边AC,BC分别为边做等边三角形ACE,等边三角行BCF,M,P,N分别是AE,AB,BF的中点.说明理由.夹角是多少度?为什么? 如图,已知Rt△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形如图,已知Rt△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画出第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画出第三个等 如图,已知直角三角形ABC的两直角边AC,BC的长分别为4cm,3cm,求斜边AB上的高CD的长 如图 已知Rt△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形如图,已知ΔABC是边长为2的等腰直角三角形,以RtΔABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰RtΔACD,再以RtΔACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰RtΔADE,…… 如图 直角三角形ABC的两直角边BC等于12AC等于16 则三角形ABC的斜边AB上的高CD的长是如图 直角三角形ABC的两直角边BC等于12AC等于16 则三角形ABC的斜边AB上的高CD的长是多少 求详细过程 必采纳 如图,在直角三角形ABC中,角C=90度.1) 以直角边BC所在的直线为对称轴将直角三角形ABC作轴对称变换,作出变换所的的像;再以直角边AC所在的直线为对称轴.将直角三角形ABC的像作轴对称变换,作出 如图,以直角三角形ABC的两直角边AC,BC分别为边做等边三角形ACE,等边三角行BCF,M,P,N分别是AE,AB,BF的中点,则线段MP与线段NP有怎样的大小关系?说明理由.夹角是多少度?为什么?如果直角三角形ABC改 如图1.以三角形abc为边ab,ac为直角边向外作等腰直角三角形abe和三角形acd,m是bc如图1.以三角形ABC为边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点(1)当角BAC=90°线段AM与线段E 如下图,直角三角形ABC的直角边AC=7,BC=8,分别以ABC为圆心,2为半径,则阴影部分面积为多少?派取三 如图,在三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB,AC为直角边,向三角形ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形ACF,过点E,F作射线GA的垂线,垂足分别为P,Q.如图,在三角形ABC中,AG垂直BC 如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,G是三角形ABC的重心,以CG为直角边的等腰直角三角形CGK,求S△CGK求S△CGK:S△ABC 如图,以△ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,O为DE的中点,OA的延长线交BC于点H.求证,OA⊥BC 如图,以△ABC的边AB,AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,O为DE中点.OA的延长线交BC于点H,求证:OA⊥BC. 如图:以△ABC的边AB.AC为直角向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点,探如图1.以三角形ABC为边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点(1)当角BAC=90°线段AM与线 角形ACE和等腰直角三角形ACF,过点E,F作射线GA的垂线,垂足分别为P,Q.如图,在三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB,AC为直角边,向三角形ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形ACF, 如图,以锐角三角形ABC的边AB,AC为直角边,作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,CD与BE交于点F,求证:1、CD=BE;2、CD垂直于BE 如图.以Rt△ABC的直角边所在的直线建立直角坐标系.分别以AC.AB为边向外作等边△ACD.等边△ABE.已知∠BAC=3.如图2.△ABC是任意的直角三角形.分别以AC.AB为底边做等腰三角形ACD.ABE.且使得∠ADC=∠AEB 一个直角三角形ABC的两直角边AC=4cm,BC=3cm,以ac旋转一周,几何图是什么,它的低面半径是多少,高是多少