求定积分∫（0,1）(X^3-X)/(X^2+1)^3DX

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 19:13:33

求定积分∫（0,1）(X^3-X)/(X^2+1)^3DX求定积分∫（0,1）(X^3-X)/(X^2+1)^3DX求定积分∫（0,1）(X^3-X)/(X^2+1)^3DX∫(0-->1)(x^3-

求定积分∫（0,1）(X^3-X)/(X^2+1)^3DX
求定积分∫（0,1）(X^3-X)/(X^2+1)^3DX

求定积分∫（0,1）(X^3-X)/(X^2+1)^3DX
∫ (0-->1) (x^3-x)/(x^2+1)^3 dx
分子分母同除以x^3
=∫ (0-->1) (1-1/x^2)/(x+1/x)^3 dx
分子放到微分d的后面
=∫ (0-->1) 1/(x+1/x)^3 d(x+1/x)
=(-1/2)(x+1/x)^(-2) [0-->1]
=-1/8

令 u = x², du = 2x dx
I = (1/2) ∫[0,1] (u-1)/(u+1)³ du 令 v = u+1
= (1/2) ∫ [1,2] (v - 2) / v³ dv
= (1/2) ( -1/v + 1/v² ) | [1,2]
= (1/2) ( 1/2 - 3/4) = - 1/8

求定积分∫（0,1）(X^3-X)/(X^2+1)^3DX 求定积分∫x/（1+根号x）dx 求定积分∫x/(1+√1+x)dx （上3下0）求定积分∫上限a,下限0 （3x^2-x+1）dx 求定积分∫√x/（1+x）dx上限3 下限0 求定积分∫x²/(1+x²)³dx x属于（0,1）求定积分∫(2,0)√（x^3-2x^2+x）dx 求定积分∫ln[x+√(x²+1）] dx x属于[0,2] 求定积分∫（dx）/（x+（1-x^2)^1/2),积分上限是1,积分下限是0, 求定积分∫（-1,0）(3x^4+3x^2+1)/x^2+1dx的值利用定义求定积分定积分号（积分下限0积分上限1）e^x dx ∫(1,0)xe^x dx求定积分求定积分∫（4,-2）|1-x|dx 求定积分上3下0(x-1)dx 求定积分,其积分下限0,上限1,∫ √x [e^√x]dx ∫（0→1）x²√（1-x²）dx 求定积分求定积分 ∫(上1下0)1/(x^2-2x-3)dx ∫X^2(x^3+9)^1/2 dx,区间是 {0,1},求定积分!