一道九年级数学几何题.求步骤如图:在四边形ABCD中,AB∥CD,AC=BD=6,点E、G、H、F分别是AB、AD、BC、CD中点,求GH²加EF²等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:41:53
一道九年级数学几何题.求步骤如图:在四边形ABCD中,AB∥CD,AC=BD=6,点E、G、H、F分别是AB、AD、BC、CD中点,求GH²加EF²等于多少一道九年级数学几何题.求

一道九年级数学几何题.求步骤如图:在四边形ABCD中,AB∥CD,AC=BD=6,点E、G、H、F分别是AB、AD、BC、CD中点,求GH²加EF²等于多少
一道九年级数学几何题.求步骤

如图:在四边形ABCD中,AB∥CD,AC=BD=6,点E、G、H、F分别是AB、AD、BC、CD中点,求GH²加EF²等于多少

一道九年级数学几何题.求步骤如图:在四边形ABCD中,AB∥CD,AC=BD=6,点E、G、H、F分别是AB、AD、BC、CD中点,求GH²加EF²等于多少
一对边平行且对角线相等的四边形只可能是矩形、等腰梯形、或者正方形
不管是这三种的哪种图形,都有性质:EF垂直于AB、CD.
GH=1/2(AB+CD)
矩形或者正方形中直接从图即可看出  等于AC^2 (勾股定理)
如果是等腰梯形如图:

如图做辅助线,过H做AD的平行线交CD于O,交AB延长线于一点,
所以易证明DO=GH,  BO垂直于CD.  (上下两个小三角形全等且都是等腰三角形推出来的)
所以在三角形BOD中 还是满足勾股定理,等于BD^2