已知：不等边三角形ABC的两条高分别为4和12,若第三高也是整数.那么：它的长度最大可能是( ).(A)4.(B)5.(C)6.(D)7
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 16:54:04
已知：不等边三角形ABC的两条高分别为4和12,若第三高也是整数.那么：它的长度最大可能是( ).(A)4.(B)5.(C)6.(D)7
已知：不等边三角形ABC的两条高分别为4和12,若第三高也是整数.
那么：它的长度最大可能是( ).
(A)4.(B)5.(C)6.(D)7
已知：不等边三角形ABC的两条高分别为4和12,若第三高也是整数.那么：它的长度最大可能是( ).(A)4.(B)5.(C)6.(D)7
选B
设三角形ABC三边,a,b,c
a边上的高 Ha(未知),b边上的高 Hb=4,c边上的高 Hc=12
由三角形面积公式可得：a•Ha=b•Hb=c•Hc
所以 12c=4b,即b=3c
又因三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
得 b-c＜a＜b+c
即2c＜a＜4c
当边越小时,边上的高越长,取极限值 a=2c代入 a•Ha= c•Hc
得 2c•Ha=12c
Ha=6
∴Ha＜6
又因为Ha为整数,故Ha最大值为5.
选B
因为不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设 三角形ABC的两边长为3x，x；
因为 3x×4=12×x（2倍的面积），面积S=6x，
因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x＜第三边长度＜4x，
因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，
S=第三边的长×高，6x＞
1
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因为不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设 三角形ABC的两边长为3x，x；
因为 3x×4=12×x（2倍的面积），面积S=6x，
因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x＜第三边长度＜4x，
因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，
S=第三边的长×高，6x＞
1
2
×2x×高，∴6＞高，
因为是不等边三角形∴高取整数 5．
故答案为：5．
所以选B
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因为不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设 三角形ABC的两边长为3x，x；
因为 3x×4=12×x（2倍的面积），面积S=12x，
因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x＜第三边长度＜4x，
因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，
S=第三边的长×高 12X＞2x×高，∴...
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因为不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设 三角形ABC的两边长为3x，x；
因为 3x×4=12×x（2倍的面积），面积S=12x，
因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x＜第三边长度＜4x，
因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，
S=第三边的长×高 12X＞2x×高，∴6＞高，
因为是不等边三角形∴高取整数 5．
故答案为：5．
收起