已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)*e^x (x属于R),其中a属于R,当a≠2/已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)*e^x (x属于R),其中a属于R,当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 12:57:17
已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)*e^x (x属于R),其中a属于R,当a≠2/已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)*e^x (x属于R),其中a属于R,当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)*e^x (x属于R),其中a属于R,当a≠2/
已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)*e^x (x属于R),其中a属于R,当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值
已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)*e^x (x属于R),其中a属于R,当a≠2/已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)*e^x (x属于R),其中a属于R,当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间
数学之美团为你解答
由函数的表达式f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)*e^x 得:f'(x)=(2x+a)e^x+(x^2+ax-2a^2+3a)*e^x
=(x^2+(a+2)x+4a-2a^2)e^x,如果f'(x)=0,则:x^2+(a+2)x+4a-2a^2=0
判别式delta=(3a-2)^2,因a≠2/3,故delta>0
解得:x=(-(a+2)+(3a-2))/2或(-(a+2)-(3a-2))/2,即:x1=a-2,x2=-2a
(1)
当a>2/3时,x1>x2,所以当x0;当a-20
此时函数f(x)的单调区间是:x在(-inf,a-2]上是增函数;在[a-2,-2a]上是减函数
在[-2a,inf)上是增函数
(2)
由前面推导知:当a>2/3时,x1>x2,有f'(-2a)=0,在-2a的2侧临域内
当x
'.'.f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)*e^x
.'. f'(x)=e^x*(x^2+ax-2a^2+3a+2x+a)=e^x*(x+2a)(x+2-a)
令 f'(x)=0,解得x1=-2a,x2=a-2,
'.'a ≠2/3 .'.x1≠x2
当x1>x2,即a<2/3时,f'(x)>0得x
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'.'.f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)*e^x
.'. f'(x)=e^x*(x^2+ax-2a^2+3a+2x+a)=e^x*(x+2a)(x+2-a)
令 f'(x)=0,解得x1=-2a,x2=a-2,
'.'a ≠2/3 .'.x1≠x2
当x1>x2,即a<2/3时,f'(x)>0得x
f'(x)<0得a-2
当x1
f'(x)<0得-2a
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